10)
Van 30 jel. Minden lépésben eggyel csökken a jelek száma, tehát 29 lépés után lesz 1 jel.

Milyen lesz az utolsó?

Milyen összevonások lehetnek?
++ → +
−− → + (2-vel csökken a mínuszok száma)
+− → −
−+ → −
Csak egyetlen összevonás-típusnál csökkent a mínuszok száma, akkor is kettővel. Ezért a mínuszok számának páros vagy páratlan mivolta nem változik!

Mivel kezdetben páratlan számú mínusz volt, a végén is páratlan (1) maradhatott csak, tehát mínusz maradt utoljára.

11)
Mindegyik térfélen 7-féle pont-elrendezés lehet, ezért 7·7 dominóból áll a készlet.

Ennyi pont van az egyes dominókon:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

A pontok számának összege:
0+1+2+3+4+5+6 = 6·7/2 = 21
7·21 + 7(1+2+3+4+5+6) = 7·21+7·21 = 294

A prímek átlaga 73,5
67+71+73+79 = 290
71+73+79+83 = 306

Nem tudjuk 4 egymást követő prím összegére bontani a 294-et.