Szia!

(Utólag: ezt most úgy oldottam meg, hogy azt hittem, a feladatban (cosx)^2 szerepel. Ha cos(x^2) van ott, akkor ez nem arra vonatkozik, ez esetben sajnálom.)

Először megoldod a másodfokú egyenlőtlenséget, cosx helyébe mondjuk a-t helyettesítve:

2a^2+a-1<=0
D=1+8=9
a=(-1±3)/4
a1=1/2
a2=-1

Mivel a főegyüttható (2) pozitív, a függvény konvex, és minimuma van. Tehát a két zérushely között lesz kisebb, mint 0.

-1<=a<=1/2
-1<=cosx<=1/2

Mivel a cosx -1 és 1 között van, egyszerűbb csak azt megnézni, hogy mikor teljesül a cosx>1/2.
Az egységkörből le tudod olvasni, hogy ez 60°és 120° , tehát π/3 és 2π/3 között van.
Tehát az eredeti fv. megoldása: ugyanezen két szög között, csak a másik oldalon

2π/3+2kπ<=x<=7π/3+2kπ (a 7π/3 a +1 kör miatt)

A feladat úgy szól, hogy [4;6] között legyen a megoldás. A 2π/3=2,09 és a 7π/3=7,33 tehát az alaphalmaz egésze jó megoldás.

Mo. xε [4;6].