Felsorolom az első néhány tagot, ilyeneknél ez mindig jó kiindulópont lehet. Mindegyik tagra ugyanaz a gondolatmenet.

1,1,2,3,2,1,1

A 2. tag eggyel kisebb, mint 2 szomszédjának szorzata. Tehát a szorzat kettő, így a 3.tag is 2.
A 2. és 4. tag szorzatának 3-nak kell, lennie, mivel a 2. tag 1, ezért a 4. tag 3.
A 3. és 5. tag szorzatának 4-nek kell lennie, mivel a 3. tag 2, ezért az 5. tag is 2.
A 4. és 6. tag szorzatának 3-nak kell lennie, mivel a 4. tag 3, ezért a 6. tag 1.
Az 5. és 7. tag szorzatának 2-nek kell lennie, mivel az 5. tag 2, ezért az 7. tag 1.

És innentől kezdve már ugyanaz a sorozat jön ki, mert ugyanaz minden benne szereplő szám.
Tehát a sorozat, ami ismétlődik: 1,1,2,3,2,......
Ebből az öt számból áll.
Na most ha 99 tagú a sorozat, akkor ez az 5 tag előfordul 19-szer (mert 5*19=95) és meg a végén az 1,1,2,3 számok. De lehet úgy is gondolkozni (talán egyszerűbb), hogy 100 tagú a sorozat, tehát ez az ötös 20-szor egymás után, levéve az utolsó 2-es számot.

Ez alapján az összeg: 20*(1+1+2+3+2)-2=20*9-2=180-2=178.

(Egyébként szerintem ez nagyon nehéz feladat egy harmadikosnak, de ez magánvélemény...)