Nem tudom, hogy 6 nap után aktuális-e még a feladvány megoldása. Én most vettem csak észre.
Ez a feladat megoldható, ha ismerjük az alkalmazandó tételeket. Egyik a feltételes valószínűség definíciója, továbbá a feltételes valószínűségekre vonatkozó szorzási szabály, továbbá a teljes valószínűség tétele. Lássuk a medvét!
A megadott három feltételes valószínűségre rögtön alkalmazom a definíciót, akkor kapom a következő alakokat: `P(E|A_1)=frac{P(E*A_1)}{P(A_1)}=0,1`; `P(E|A_2)=frac{P(E*A_2)}{P(A_2)}=0,4`; `P(E|A_3)=frac{P(E*A_3)}{P(A_3)}=0,3`.

Tudjuk, hogy a szorzási szabály egyfajta szimmetrikus tulajdonsággal is rendelkezik az alábbi értelemben: `P(E|A_i)P(A_i)=P(A_i|E)P(E)`, ahol `i=1,2,3`. Ez a három egyenlet négy ismeretlent tartalmaz. Mégpedig ezen egyenletek jobb oldalain látható szorzatokban ismerhetők fel. Továbbá a megadott valószínűségek alapján `P(E)`-re felírható a teljes valószínűség tétele:
`P(E)=P(E|A_1)P(A_1)+P(E|A_2)P(A_2)+P(E|A_3)P(A_3)=0,1*0,3+0,4*0,1+0,3*0,6=0,25`.
Ez abban segített, hogy a fenti négyismeretlenes egyenletünket háromra csökkentsük.
Ugyanis `P(E|A_1)P(A_1)=0,1*0,3=P(A_1|E)P(E)=P(A_1|E)*0,25`;
`P(E|A_2)P(A_2)=0,4*0,1=P(A_2|E)P(E)=P(A_2|E)*0,25`;
`P(E|A_3)P(A_3)=0,3*0,6=P(A_3|E)P(E)=P(A_3|E)*0,25`.
Amiből következik, hogy `P(A_1|E)=0,12`; `P(A_2|E)=0,16` valamint `P(A_3|E)=0,72`.