p^2-1=(p+1)*(p-1)

Nézzük meg ezt a két szorzótényezőt. p biztos páratlan, mert az egyetlen páros prímszám a 2, és p>3. Tehát a p-nél eggyel kisebb és nagyobb szám, tehát a két szorzótényező páros. Azonkívül az egyik 4-gyel is osztható, mint minden második páros szám.
Tehát eddig az egyik szorzótényezőnk biztos osztható 2-vel, a másik 4-gyel. Ez eddig 2*4=8, már csak egy 3-mal osztható szorzótényezőt kell találnunk. p nem osztható 3-mal, mert 3-nál nagyobb prímszám. Tehát p két szomszédja közül az egyik osztható 3-mal, mert 3 egymást követő szám közül az egyik biztosan osztható 3-mal.
Meg is vagyunk, a két szorzótényező közül az egyik osztható 2-vel, a másik 4-gyel, ezenkívül valamelyik 3-mal is osztható. Tehát a két szorzat, így az eredeti kifejezés is osztható 24-gyel.