Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Emelt szintű matematika beadandó feladat

183
Az x² + px + q = 0 egyenlet két gyöke x1 és x2.
Írja fel azt a másodfokú egyenletet, amelynek gyökei:
y1 = x²₁ + x²₂ és y2 = x³₁ + x³₂
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tudjuk, hogy `x_1 = (sqrt(p^2 - 4·q) - p)/2` és  `x_2 = - (sqrt(p^2 - 4·q) + p)/2`.
Továbbá
`y_1=x_1^2+x_2^2=p^2 - 2·q`,
`y_2=x_1^3+x_2^3=(p^2 - q)·sqrt(p^2 - 4·q)`.
a kapott másodfokú egyenlet:
`(x-y_1)(x-y_2)=x^2 - x·((p^2 - q)·sqrt(p^2 - 4·q) + p^2 - 2·q) + (p^2 - q)·(p^2 - 2·q)·sqrt(p^2 - 4·q)`.

Valamivel "szebb", azaz gyök nélküli alakot kapnánk, ha
`y_2=x_1^4+x_2^4=p^4 - 4·p^2·q + 2·q^2`,
Ebben az esetben a másodfokú egyenlet így nézne ki:
`(x-y_1)(x-y_2)=x^2 - x·(p^4 + p^2·(1 - 4·q) + 2·q·(q - 1)) + (p^2 - 2·q)·(p^4 - 4·p^2·q + 2·q^2)`.



Módosítva: 2 éve
1