Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Négyoldalú gúla

Főoldal » Középiskola » Matematika
632
Egy szabályos négyoldalú gúla alapéle 10 cm, magassága 12 cm. Mekkora a belőle csiszolható legnagyobb térfogatú körkúp
a) felszíne;
b) térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#Geometria, #matematika, #gúla
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
beírható kúp ugyanúgy egy gúla lesz, de alapja kör lesz. A 10 cm oldalhosszú négyzetbe beírható legnagyobb kör sugara 5 cm. Az alap kör területe így:
Talap = r2π
Talap = 25π cm2

Mivel a kúp is gúla, térfogata könnyen számolható:
V = Talap * magasság / 3
V = 25π cm2 * 12 cm / 3
V = 100π cm3

A felszínt az alapterület és a palást együtt adja. A palást nagysága π * r * a, ahol a a kúp oldalélhossza (alkotója), és pythagoras tétel segítségével számolható a sugárból és a magasságból.
a = √ r2 + m2 cm
a = √ 25 + 144 cm
a = √ 169 cm
a = 13 cm

Tpalást = 13π cm * r
Tpalást = 65π cm2

A = Talap + Tpalást
A = 25π cm2 + 65π cm2
A = 90π cm2
0