Ha egymást követő egész számok, akkor a középső legyen a, a b oldal a-1, a c oldal a+1
a oldalt a T két szakaszra bontja, legyen a=x+y (x-el a TB-t jelöltem.)
A magasság két derékszögű háromszögre bontja ABC háromszöget, felírom a két Pitagorasz tételt:
m2+x2=(a+1)2
I. m2+x2=a2+2a+1
II. m2+y2=a2-2a+1
Kivonom I.-ből a II.-őt: x2-y2=4a
a=x+y-ból kifejezem x-et: x=a-y
ezt behelyettesítem az előbbibe:
a2-2ay+y2-y2=4a
0-ra rendezem:
a2-2ay-4a=0
a-t kiemelek:
a(a-2y-4)=0
egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényező 0. a nem lehet 0, mert egy háromszög oldal
ezért a-2y-4=0
innen a=2y+4, a=x+y is igaz, a két jobb oldal egyenlő:
2y+4=x+y
y+4=x
Tehát TC a hosszabb, 4-gyel