a2+a1+a3=28
a2*(a1+a3)=160 az átláthatóság kedvéért a2=x és a1+a3=y, akkor :
x+y=28
X*y=160, ami egy kétismeretlenes egyenletrendszer lett. Fejezzük ki az elsőből az y-t: y=28-x
behelyettesítve a másodikba:
x*(28-x)=160 /zárójelfelbontás és egyenletrendezés után:
-x2+28x-160=0 /jöhet a megoldóképlet:
x1,2=-28±√ 282-4*(-1)*(-160) /-2=-28±√ 784-640 /-2=-28±√ 144 /-2=-28±12/-2, amiből x1=-28+12/-2=8 és x1=-28-12/-2=20. vagyis két megoldást kaptunk.
I. eset a2=x1=8 írjuk fel a mértani sorozat első három tagjának összegét a másodikat véve alapul:
a2/q+a2+a2*q=28 mivel a2=8
8/q+8+8*q=28 / szorozzunk q-val:
8+8q+8q2=28q /nullára és sorba rendezve:
8q2-20q+8=0 /jöhet a megoldóképlet ismét:
q1,2=20±√ 202-4*8*8 /16=q1,2=20±√ 400-256 /16=20±√ 144 /16=20±12/16 amiből q1=20+12/16=2 és q1=20-12/16=0,5
Összesítve az I.eset:
Ha a2=8 és q=2, akkor a sorozat 4, 8, 16
Ha a2=8 és q=0,5, akkor a sorozat 16, 8, 4
II. eset a2=x2=20 írjuk fel a mértani sorozat első három tagjának összegét a másodikat véve alapul:
a2/q+a2+a2*q=28 mivel a2=20
20/q+20+20*q=28 / szorozzunk q-val:
20+20q+20q2=28q /nullára és sorba rendezve:
20q2-8q+20=0 /jöhet a megoldóképlet ismét:
q1,2=8±√ 82-4*20*20 /40=q1,2=8±√ 64-1600 /40=20±√ -1536 /40, mivel a gyök alatt negatív jött ki innen nincs értelme folytatni. Vagyis csak az I.esetben talált két sorozat jó.