1, a1=2, a22=14
a tagokat an-nel szoktuk jelölni. an=6 n=?
Használjuk a számtani sorozat képzési képletét:
an=a1+(n-1)*d
Látható, hogy nem csak az n hiányzik de a d is. Írjuk fel zt az egyenletet a 22.taggal:
a22=2+(22-1)*d
14=2+21d /-2
12=21d /:21
d=12/21=4/7
Most már folytathatjuk a 6-s szám helyének keresését:
an=a1+(n-1)*d /behelyettesítve:
6=2+(n-1)*4/7
4=4/7*n-4/7 /szorozzunk 7-tel.
28=4n-4 /+4
32=4n /:4
n=8, ellenőrzés: 2+(8-1)*4/7=2+7*4/7=2+4=6

2, a3=6 a7=54 S10=?
A mértani sorozat képzése alapján:
a3=a1*q2=6
a7=a1*q6=54
Osszuk el a két egyenletet lentről felfelé egymással: a1/a1*q6/q2=54/6
marad: q4=9 /negyedik gyököt vonva q=√ 3 .
Nézzük a mértani sorozat öszegképletét:
Sn=a1*qn-1/q-1, azonban megint hiányzik egy tag az a1. Helyettesítsünk vissza az a3 képletébe:
a3=a1*q2=6
a1*(√ 3 )2=6
a1*3=6 /:3
a1=2
Térjünk vissza az összegképlethez:
Sn=a1*qn-1/q-1 /helyettesítsünk be:
S10=2*√ 3 10-1/√ 3 -1=2*35-1/√ 3 -1=2*31/√ 3 -1=84,69