Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valaki segítene kérem?
BertaMónika
kérdése
147
Igazoljuk kombinatorikus úton a következő összefüggést:
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
A binomiális együtthatókra tanult definícióba kell csak behelyettesíteni:
`( (n-1), (k-1) )=frac{(n-1)!}{(k-1)!*(n-k)!}`,
`( (n), (k) )=frac{n!}{k!*(n-k)!}`,
`( (n), (k-1) )=frac{n!}{(k-1)!*(n-k+1)!}`,
azaz
`n*( (n-1), (k-1) )=frac{n*(n-1)!}{(k-1)!*(n-k)!}=frac{n!}{(k-1)!*(n-k)!}`,
`k*( (n), (k) )=frac{k*n!}{k!*(n-k)!}=frac{n!}{(k-1)!*(n-k)!}`,
`(n-k+1)*( (n), (k-1) )=frac{(n-k+1)*n!}{(k-1)!*(n-k+1)!}=frac{n!}{(k-1)!*(n-k)!}`.
Látható, hogy mindhárom formula ugyanazt eredményezi.
`( (n-1), (k-1) )=frac{(n-1)!}{(k-1)!*(n-k)!}`,
`( (n), (k) )=frac{n!}{k!*(n-k)!}`,
`( (n), (k-1) )=frac{n!}{(k-1)!*(n-k+1)!}`,
azaz
`n*( (n-1), (k-1) )=frac{n*(n-1)!}{(k-1)!*(n-k)!}=frac{n!}{(k-1)!*(n-k)!}`,
`k*( (n), (k) )=frac{k*n!}{k!*(n-k)!}=frac{n!}{(k-1)!*(n-k)!}`,
`(n-k+1)*( (n), (k-1) )=frac{(n-k+1)*n!}{(k-1)!*(n-k+1)!}=frac{n!}{(k-1)!*(n-k)!}`.
Látható, hogy mindhárom formula ugyanazt eredményezi.
Módosítva: 2 éve
1
- Még nem érkezett komment!