Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Üdv! Ebben a feladatban elkelne egy kis segítség...

209
a) Igazoljuk, hogy (2n alatt 2k+1) páros

b) Igazoljuk, hogy (2n+1 alatt 2k+1), (2n+1 alatt 2k) és (2n alatt 2k) ugyanolyan paritású, mint (n alatt k)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Két azonos paritású szám összegének a paritása mindig páros.
a.) A binomiális együtthatókra tanult definícióba behelyettesítve a következő konklúzióra juthatunk:
`( (2*n), (2k+1) )=frac{(2*n)!}{(2k+1)!*(2*n-2*k-1)!}`, ahol a számlálóban és a nevezőben is tényezők száma azonos, annyi különbséggel, hogy a nevezőben csak minden második tényező páros. Kiemelések és egyszerűsítések után következik, hogy az adott binomiális együttható csak páros szám lehet. Ugyanis a 2-es tényezőből a számlálóban több van, mint a nevezőben.

b.) `( (2*n+1), (2k) )+( (2*n), (2k) )=frac{(2*n-k+1)*(2*n)!}{k*(2k-1)!*(2*n-2*k+1)!}`. Ugyanazt az elvet felhasználva, mint az a.) feladat megoldása során következik, hogy ez is páros szám lesz.

`( (2*n+1), (2k+1) )+( (2*n), (2k) )=frac{2*(n+k+1)*(2*n)!}{(2k+1)!*(2*n-2*k)!}`. Ugyanazt az elvet felhasználva, mint az a.) feladat megoldása során következik, hogy ez szintén páros szám lesz.

`( (n), (k) )+( (2*n), (2k) )=frac{n!*(2*n-2*k)!*(2k)!+k!*(n-k)!*(2*n)!}{k!*(n-k)!*(2*n-2*k)!*(2k)!}`. Ugyanazt az elvet felhasználva, mint az a.) feladat megoldása során következik, hogy ez szintén páros szám lesz.
Módosítva: 2 éve
1