Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Megforgatjuk
Ihasz Ildikó
kérdése
2299
Egy húrtrapéz alapjainak hossza 30cm és 60cm magassága 15.Megforgatjuk a hosszabik alapja körül .Mekkora az így keletkezett test felszíne és térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Velő Gábor
{ Matematikus }
megoldása
²²Ha a trapézt a fent leírt módon forgatjuk meg két kúpot és egy hengert kapunk.
A henger térfogatának képlete: r2π*M
A kúp térfogatának képlete: r2π*m/3
Az r=15cm, a M=30cm (a henger magassága), m=15cm {(60-30)/2}
Helyettesítsünk be: Vhenger= r2π*M=152*π*30=225*π*30=6750π=21205,7cm3
Vkúp= r2π*m/3=152π*15/3=225*π*15/3=1125π=3534,3cm3
A test teljes térfogata két kúpot és egy hengert tartalmaz, vagyis:
V=2*Vkúp+Vhenger=7068,6+21205,7=28074,33
A felszín kiszámításához számoljuk ki előbb a húrtapéz szárának hosszát pitagorasz-tétellel:
15²+15²=b²
225+225=b²
450=b²
21,213=b (ez lesz a kúp alkotója)
Mivel a test úgy néz ki mintha a három alakzatot összeragasztottuk volna, csak a palástok területére lesz szükségünk:
Phenger=2*r*π*m=2*15*π*30=900π=2827,4cm²
Pkúp=r*π*a=15*π*21,213=999,64cm²
A test felszíne két kúp palástot és egy hengerpalástot tartalmaz:
A=2*Pkúp+Phenger=999,64*2+2827,4=4826,68cm²
A henger térfogatának képlete: r2π*M
A kúp térfogatának képlete: r2π*m/3
Az r=15cm, a M=30cm (a henger magassága), m=15cm {(60-30)/2}
Helyettesítsünk be: Vhenger= r2π*M=152*π*30=225*π*30=6750π=21205,7cm3
Vkúp= r2π*m/3=152π*15/3=225*π*15/3=1125π=3534,3cm3
A test teljes térfogata két kúpot és egy hengert tartalmaz, vagyis:
V=2*Vkúp+Vhenger=7068,6+21205,7=28074,33
A felszín kiszámításához számoljuk ki előbb a húrtapéz szárának hosszát pitagorasz-tétellel:
15²+15²=b²
225+225=b²
450=b²
21,213=b (ez lesz a kúp alkotója)
Mivel a test úgy néz ki mintha a három alakzatot összeragasztottuk volna, csak a palástok területére lesz szükségünk:
Phenger=2*r*π*m=2*15*π*30=900π=2827,4cm²
Pkúp=r*π*a=15*π*21,213=999,64cm²
A test felszíne két kúp palástot és egy hengerpalástot tartalmaz:
A=2*Pkúp+Phenger=999,64*2+2827,4=4826,68cm²
0
- Még nem érkezett komment!