Question

edina-toth6487 kérdése

425 7 éve

Kérem valaki magyarázza el NAGYON egyszerűen❤ mert nekem sehogy sem sikerül

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Fizika

1

**bongolo** { } válasza · Answer 1 · 2017-09-29 17:16:16

Kezdetben vízszintes a cső. A bal oldalon van egy

$d=(l-h)/2$ hosszú levegőszakasz, aztán

$h$ hosszú higany, aztán megint

$d$ hosszú levegő.
A levegős részekben a nyomás

$p$ .
Ha felállítjuk a csövet, akkor

$d-Δl$ illetve

$d+Δl$ lesz a két gázoszlop magassága.

Gáztörvény (Boyle–Mariotte):
Tudjuk, hogy

$p·V$ állandó, vagyis

$p·V=p_1·V_1$
tehát a cső alján:

$p·d·A = p_1·(d-Δl)·A$ , ahol az

$A$ keresztmetszettel lehet is egyszerűsíteni:

$p·d = p_1·(d-Δl)$

$p_1=(p·d)/(d-Δl)$
A cső tetején meg

$p_2$ a nyomás, annál is

$p·V=p_2·V_2$ , ott is hasonlóan ez jön ki:

$p·d = p_2·(d+Δl)$

$p_2=(p·d)/(d+Δl)$

Érdemes a higanyoszlopra ható erőket felírni:
- a gravitációból adódó súly:

$mg=ρV·g=ρ·h·A·g$ , ez lefelé hat
- a felső levegő nyomásából adódó erő:

$p_2·A$ , ez is lefelé hat
- az alsó levegő nyomásából adódó erő:

$p_1·A$ , ez viszont felfelé hat; egyensúlyban van a másik kettővel:

$p_1·A = p_2·A + ρ·h·A·g$

$p_1 = p_2 + ρgh$
Most írjuk be, amit

$p_1$ meg

$p_2$ -ről a gáztörvénnyel megtudtunk:

$(p·d)/(d-Δl) = (p·d)/(d+Δl)+ ρgh$
Szorozzunk a nevezőkkel:

$pd(d+Δl) = pd(d-Δl)+ ρgh·(d+Δl)(d-Δl)$

Már csak át kell rendezni:

$pd(d+Δl) - pd(d-Δl) = ρgh·(d+Δl)(d-Δl)$

$p·d^2+pd·Δl - p·d^2+pd·Δl = ρgh·(d+Δl)(d-Δl)$

$2pd·Δl = ρgh·(d+Δl)(d-Δl)$

$p = ρgh·((d+Δl)(d-Δl))/(2d·Δl)$

Ez pedig ugyanaz, mint a könyvben a megoldás.