Egyenletek, egyenlőtlenségek

a) feladat
5x+1 + 5x+2 = 30
Először átalakítom a kifejezést
(1+5)*5x+1 = 30
6*5x+1 = 30
5x+1 = 5
Mivel az exponenciális függvény szigorúan monoton nő, ezért az alapok elhagyhatóak.
x+1 = 1
x =0

Ellenőrzés:
51 + 52 = 30
5 + 25 = 30
30 = 30

b) feladat
3/x - 2/x+2 = 1
Kikötés: x nem lehet 0 és nem lehet 2.

Áthozom az egyest a bal oldalra:
3/x - 2/x+2 - 1 = 0
Közös nevezőre hozom a tagokat:
3*(x+2) -2x -x*(x+2) / x*(x+2) = 0
Egyszerűsítés és a zárójelek eltüntetése után:
-x+6-x2 /x*(x+2) = 0
Egy tört értéke pontosan akkor lesz nulla ha a számlálója egyenlő nullával, tehát:
-x+6-x2 = 0
Ez egy másodfokú egyenlet innentől. Ha nem probléma nem vezetem le csak a megoldását írom le, képlettel amúgy is könnyen kiszámolható
x1 = -3
x2 = 2

Ellenőrzés, és kész is van a feladat !