Megoldás:

Először alakítsuk át a jobboldalt a cos(x) = sin(90 - x) használatával:
sin(3x) = sin(90 - x)
Ez rendezve:
sin(3x) - sin(90 - x) = 0

Ezt követően alakítsuk át a kifejezést a szögfüggvények szorzattá alakításához használható képlet segítségével:
sin(x) - sin(y) = 2cos(x+y/2)*sin(x-y/2)
-->
2cos(x+45)*sin(2x-45) = 0 (Itt a kettővel való osztással tudunk egyszerűsíteni!)

Tudjuk, hogyha a tényezők szorzata nulla akkor legalább az egyik tag nulla, ezáltal:
cos(x+45) = 0
sin(2x-45) = 0

Innentől pedig külön kell megoldani mind a kettő tényezőt:
1.
cos(x+45) = cos(0)
A koszinusz kettő esetben lehet 0, így kettő megoldást fogunk kapni:
x + 45 = 90
x + 45 = 270
A koszinusz függvény periodikussága miatt hozzá kell adni a 360*k periódust, ahol k eleme a valós számok halmazának!
x + 45 = 90 + 360*k
x + 45 = 270 + 360*k
x = 45 + 360*k
x = 225 + 360*k

Ezt össze tudjuk vonni majd egy megoldásba, így azt kapjuk eredményül hogy:
x = 45 + 180*k

A szinuszos tényezőt hasonlóképpen kell megoldani, ugyan ezekkel a lépésekkel !
Remélem tudtam segíteni!

Segítségképpen a Négyjegyű Függvénytáblázat "Trigonometriai összefüggések" illetve a "Nevezetes szögek szögfüggvényei" szolgálhatnak!
- SharkY