Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SOS!!!!!
Törölt
kérdése
865
1
2 és 3 közé iktassunk 9 számot úgy, hogy a két megadott számmal együtt egy mértani sorozat első 11 tagját kapjuk.
2
Egy mértani sorozat első és kilencedik tagjának szorzata 2304, a negyedik és a hatodik tagjának összege 120. Írjuk fel a sorozat első tagját és hányadosát.
3
Egy mértani sorozat első három tagjának összege 35. Ha a harmadik számot 5-tel csökkentjük, egy számtani sorozat három egymást követő tagját kapjuk. Adjuk meg a két sorozat általános tagját.
2 és 3 közé iktassunk 9 számot úgy, hogy a két megadott számmal együtt egy mértani sorozat első 11 tagját kapjuk.
2
Egy mértani sorozat első és kilencedik tagjának szorzata 2304, a negyedik és a hatodik tagjának összege 120. Írjuk fel a sorozat első tagját és hányadosát.
3
Egy mértani sorozat első három tagjának összege 35. Ha a harmadik számot 5-tel csökkentjük, egy számtani sorozat három egymást követő tagját kapjuk. Adjuk meg a két sorozat általános tagját.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
összetett, feladatok
összetett, feladatok
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
1. Tehát egy olyan mértani sorozat kell nekünk, ahol az első tag 2, a 11-edik 3, tehát ennek kell teljesülnie:
3 = 2 * q10, ennek az egyenletnek a megoldása
±¹⁰√ 3/2 = q, tehát két olyan sorozatot tudunk megadni, ahol a fenti feltételek teljesülnek.
2.
a₁ * a₉ = 2304
a₄ + a₆ = 120
Mivel ezeknek egyszerre kell teljesülniük, ezért ezek egyenletrendszert alkotnak. Mindegyik tagot írjuk át a₁ és d függvényében:
a₉ = a₁ + 8d
a₄ = a₁ + 3d
a₆ = a₁ + 5d, tehát az egyenletekből ez lesz:
a₁ * (a₁ + 8d) = 2304
(a₁ + 3d) + (a₁ + 5d) = 120
A második egyenletet a₁-re rendezve a₁ = 60 - 4d eredményt kapjuk, ezt beírjuk az első egyenletben a₁ helyére:
(60 - 4d) * (60 - 4d + 8d) = 2304, ebből pedig egy máásodfokú egyenlet születik, amit meg tudunk oldani.
3. Fordítva oldjuk meg; ha 5-tel lcsökkentjük az első tagot, akkor a tagok összege 30 lesz a számtani sorozatban, tehát a₁ + a₂ + a₃ = 30, vagyis a₁ + (a₁ + d) + (a₁ + 2d) = 30, ebből rendezés után a₁ + d =10-et kapjuk, ez pedig pont a₂, tehát a sorozat második tagja 10. Ebből a mértani sorozatban felírható, hogy az első tag 10/q, a harmadik 10*q, tehát:
10/q + 10 + 10*q = 35, itt q-val szorzás után:
10 + 10*q + 10*q² = 35q, ebből pedig egy másodfokú egyenletet nyerünk, ami már megoldható.
3 = 2 * q10, ennek az egyenletnek a megoldása
±¹⁰√ 3/2 = q, tehát két olyan sorozatot tudunk megadni, ahol a fenti feltételek teljesülnek.
2.
a₁ * a₉ = 2304
a₄ + a₆ = 120
Mivel ezeknek egyszerre kell teljesülniük, ezért ezek egyenletrendszert alkotnak. Mindegyik tagot írjuk át a₁ és d függvényében:
a₉ = a₁ + 8d
a₄ = a₁ + 3d
a₆ = a₁ + 5d, tehát az egyenletekből ez lesz:
a₁ * (a₁ + 8d) = 2304
(a₁ + 3d) + (a₁ + 5d) = 120
A második egyenletet a₁-re rendezve a₁ = 60 - 4d eredményt kapjuk, ezt beírjuk az első egyenletben a₁ helyére:
(60 - 4d) * (60 - 4d + 8d) = 2304, ebből pedig egy máásodfokú egyenlet születik, amit meg tudunk oldani.
3. Fordítva oldjuk meg; ha 5-tel lcsökkentjük az első tagot, akkor a tagok összege 30 lesz a számtani sorozatban, tehát a₁ + a₂ + a₃ = 30, vagyis a₁ + (a₁ + d) + (a₁ + 2d) = 30, ebből rendezés után a₁ + d =10-et kapjuk, ez pedig pont a₂, tehát a sorozat második tagja 10. Ebből a mértani sorozatban felírható, hogy az első tag 10/q, a harmadik 10*q, tehát:
10/q + 10 + 10*q = 35, itt q-val szorzás után:
10 + 10*q + 10*q² = 35q, ebből pedig egy másodfokú egyenletet nyerünk, ami már megoldható.
0
- Még nem érkezett komment!