Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mennyi a valószínűsége?
Nonex00
kérdése
997
Egy dobozban 9 golyó van: 3 piros, 3 fehér, 3 zöld. 6 golyót kihúzunk visszatevés nélkül. Mennyi a valószínűsége, hogy mindhárom színből van a kihúzottak között? Mennyi a valószínűsége, hogy minden színből két-két golyót húzunk?
n dobozba elhelyezünk n golyót (egy dobozba akárhány golyó kerülhet, és minden lehetőség egyformán valószínű). Mennyi a valószínűsége, hogy nem lesz üres doboz? Mennyi a valószínűsége, hogy pontosan egy üres doboz lesz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Valószínűség
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
4
bongolo{ }
megoldása
a) mindhárom színből van:
Összes lehetőség: a valószínűségnél a kihúzás sorrendje is számít, mert sorban húzunk golyókat. Olyan, mintha mindegyik golyóra rá lenne írva egy szám is, szóval meg lehet őket különböztetni. Ezért összesen 9·8·7·... lehetőség van.
A fordítottja az, hogy nincs piros, vagy nincs fehér, vagy nincs zöld, vagy nincs több szín se. Viszont 3 golyó marad csak, amit nem húztunk ki, ezért nem lehet az, hogy több szín sincs kiválasztva! Vagyis a megmaradt 3 golyó mind egyféle színű. Ez 3 lehetőség (a szín szerint). A 6 más-színű golyót pedig 6! sorrendben lehet kihúzni, tehát a kedvező (pontosabban a kedvezőtlen) esetek száma 3·6!.
A valószínűség 1 - (3·6!)/((9!)/(3!))
1
Még nem érkezett komment!
bongolo{ }
válasza
b) minden színből 2:
Az összes eset most is (9!)/(3!)
A kedvező: minden színből 1-1-et választhatunk ki, amit nem fogunk kihúzni, Ez 3·3·3 lehetőség, és még a maradék 6 golyót 6! sorrendben húzhatjuk ki.
Valószínűség: (3^3·6!)/((9!)/(3!))
1
Még nem érkezett komment!
bongolo{ }
válasza
c) nem lesz üres doboz:
Sorban rakjuk a golyókat valamelyik dobozba.
Összes eset: Mindegyik golyót rakhatjuk n dobozba, tehát n^n
A kedvező eset az, hogy mindegyikbe pontosan 1 kerül, ez n! lehetőség. (n!)/(n^n)
1
Még nem érkezett komment!
bongolo{ }
válasza
d) pontosan egy üres:
Az összes eset most is n^n
Kedvező:
Mondjuk a k-adik dobozban van 2, az ü-edik meg üres. Ezt n(n-1)-féleképpen választhatjuk meg. Gondolatban csináljuk úgy, mint az előbb (amikor nem volt üres), ez n! lehetőség, de a végén rakjuk át az ü-edik golyót k-ba (ez már nem ad új lehetőséget).
Tehát a valószínűség (n(n-1)n!)/(n^n)