Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mennyi a valószínűsége?

437
Egy dobozban 9 golyó van: 3 piros, 3 fehér, 3 zöld. 6 golyót kihúzunk visszatevés nélkül. Mennyi a valószínűsége, hogy mindhárom színből van a kihúzottak között? Mennyi a valószínűsége, hogy minden színből két-két golyót húzunk?

n dobozba elhelyezünk n golyót (egy dobozba akárhány golyó kerülhet, és minden lehetőség egyformán valószínű). Mennyi a valószínűsége, hogy nem lesz üres doboz? Mennyi a valószínűsége, hogy pontosan egy üres doboz lesz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Valószínűség
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
a) mindhárom színből van:
Összes lehetőség: a valószínűségnél a kihúzás sorrendje is számít, mert sorban húzunk golyókat. Olyan, mintha mindegyik golyóra rá lenne írva egy szám is, szóval meg lehet őket különböztetni. Ezért összesen `9·8·7·... = (9!)/(3!)` lehetőség van.
A fordítottja az, hogy nincs piros, vagy nincs fehér, vagy nincs zöld, vagy nincs több szín se. Viszont 3 golyó marad csak, amit nem húztunk ki, ezért nem lehet az, hogy több szín sincs kiválasztva! Vagyis a megmaradt 3 golyó mind egyféle színű. Ez 3 lehetőség (a szín szerint). A 6 más-színű golyót pedig `6!` sorrendben lehet kihúzni, tehát a kedvező (pontosabban a kedvezőtlen) esetek száma `3·6!`.
A valószínűség `1 - (3·6!)/((9!)/(3!))`
1

b) minden színből 2:
Az összes eset most is `(9!)/(3!)`
A kedvező: minden színből 1-1-et választhatunk ki, amit nem fogunk kihúzni, Ez `3·3·3` lehetőség, és még a maradék 6 golyót `6!` sorrendben húzhatjuk ki.
Valószínűség: `(3^3·6!)/((9!)/(3!))`
1

c) nem lesz üres doboz:
Sorban rakjuk a golyókat valamelyik dobozba.
Összes eset: Mindegyik golyót rakhatjuk n dobozba, tehát `n^n`
A kedvező eset az, hogy mindegyikbe pontosan 1 kerül, ez `n!` lehetőség.
`(n!)/(n^n)`
1

d) pontosan egy üres:
Az összes eset most is `n^n`
Kedvező:
Mondjuk a `k`-adik dobozban van 2, az `ü`-edik meg üres. Ezt `n(n-1)`-féleképpen választhatjuk meg. Gondolatban csináljuk úgy, mint az előbb (amikor nem volt üres), ez `n!` lehetőség, de a végén rakjuk át az `ü`-edik golyót `k`-ba (ez már nem ad új lehetőséget).
Tehát a valószínűség `(n(n-1)n!)/(n^n)`
1