A hatványozás és a gyökvonás egymás ellentétei. Ha mondjuk veszed valaminek a harmadik hatványát, aztán a harmadik gyökét, akkor megkapod az eredetit.

a) `root(10)(a^10)`
Ez a fentiek szerint `a` lenne, de mivel páros hatványra emeltük, ezért ha eredetileg `a` negatív volt, akkor `a^10` pozitív lett. Abból pedig 10-edik gyököt vonva pozitív számot kapunk.
A lényeg: ha páros hatványból vonunk gyököt, akkor abszolút érték lesz:
`root(10)(a^10) = |a|`

b) `root(31)(b^31) = b`
(ez páratlan hatvány, ott ami negatív volt, az negatív is maradt, nem lesz abszolút érték)

c) `root(5)((-c)^5) = -c`
(ez is páratlan hatvány, marad minden úgy, ahogy volt.)

d) `root(6)((-d)^6) = |d|`
(páros hatvány, abszolút érték lesz. Írhatod azt is, hogy `|-d|`, az is ugyanaz.)

e) `root(7)(e^21) = e^3`
A 21 hétnek a 3-szorosa. A gyökvonásnál egyszerűen osztani kell a hatványkitevőt a gyök számával, 21/7=3.

f) `root(8)(f^16) = f^2`
Mivel 16/8=2
Mivel páros hatvány volt, elvileg abszolút érték kell, de mivel négyzet lett a végeredmény, az is tuti pozitív, nem muszáj `|f^2|`-et írni.

g) `root(8)(g^24) = |g^3|`
mert 24/8=3, és abszolút érték, mert páros hatvány volt (24).
Most nem szabad elhagyni az abszolút-érték jelet, mert `g^3` a negatívból nem csinál pozitívat.

h) `root(40)(h^200) = |h^5|`
ugye érted?

i) `root(6)(root(7)(x^42)) = |x|`
42/7=6, ezért a hetedik gyök miatt először `x^6` lesz. Aztán a hatodik gyök miatt `x`, de a 42 páros, ezért `|x|`.