Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan kell megcsinálni ezt a szöveges matek feladatot?
daniel0526
kérdése
792
A gazda kiköti a lovát a réten egy 6 m hosszú kötéllel.A ló egy nap alatt lelegeli az összes füvet, amit elér, másnap ugyanazon a réten 8 m-rel távolabb köti ki a lovat.
a., Mennyi füvet legelt le a ló a két nap alatt összesen?
b., Hány %-kal kevesebb fű jutott neki a második napon, mint az elsőn?
c., Jobban járt volna-e a ló, ha a második napon is ugyanoda kötötte volna ki, mint az elsőn, de egy 8 m hosszú kötéllel?
a., Mennyi füvet legelt le a ló a két nap alatt összesen?
b., Hány %-kal kevesebb fű jutott neki a második napon, mint az elsőn?
c., Jobban járt volna-e a ló, ha a második napon is ugyanoda kötötte volna ki, mint az elsőn, de egy 8 m hosszú kötéllel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
a) A ló egy 6 méter sugarú körterületen tud legelészni, így 6²*π=36π=~113,1 m²-ert legelt le.
b) Az előző és a mostani kör metszi egymást, így a metszet területével kevesebb füvet legelt le. Ha összekötjük a körök középpontjait a metszéspontokkal és egymással, akkor egy rombusz kapunk, melynek oldalai 6 cm hoszzúak, egyik átlója 8 méter hosszú. Értelemszerűen az átló a rombuszt két egyenlő szárú háromszögre bontja, ahol az alap 8 méter hosszú. Ha behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, akkor egy derékszögű háromszöget nyerünk, ahol az átfogó 6 méter hosszú, az egyik befogó 4 méter hosszú, így a másik befogó hossza kiszámolható Pitagorasz tételével:
4² + x² = 6², ebből x=√ 20 adódik. Ugyanez igaz a másik háromszögben is, tehát a metszéspontok távolsága (a rombusz másik átlója) 2*√ 20 méter hosszú.
Szükségünk van még a kör két sugarának hajlásszögére, ehhez az előbbi derékszögű háromszögben írjuk fel a 4 és 6 méteres oldal által bezárt szög koszinuszát:
cos(α)=4/6, erre α=~48,2°-os szög adódik. Ennek kétszerese lesz a sugarak hajlásszöge, vagyis 96,4°.
Most kiszámoljuk a sugarak által közrefogott konvex körcikk területét; tudjuk, hogy az r sugarú, α középponti szögű körcikk területe r²*π*α/360°, esetünkben 6²*π*96,4°/360°=9,64π=~30,3 m². A 2*√ 20 méter hosszú szakasz ebből a körcikkből levág egy körszeletet és egy egyenlő szárú háromszöget, utóbbi területét az előbbi derékszögű háromszögek területe adja meg; 2*(4*√ 20 /2)=4*√ 20 =~17,9 m², tehát a körszelet területe 30,3-17,9=10,4 m². A körök metszete két ilyenből áll, így a metszet területe 20,8 m², így a második napon lelegelt rész területe 113,1-17,9=95,2 m², így az előtte lévő nap lelegelt fű (95,2/113,1)*100=~84,,2%-át legelte le, így 15,8%-kal kevesebb füvet kapott így.
c) Ebben az esetben a második napon egy körgyűrű területén legelészett. A külső kör területe 8²*π=64π=~201,1 m², ebből kivonva az első nap részét, 88 m²-t kapunk, így 7,2 m²-rel kevesebb füvet kapott volna, tehát nem járt volna jobban.
b) Az előző és a mostani kör metszi egymást, így a metszet területével kevesebb füvet legelt le. Ha összekötjük a körök középpontjait a metszéspontokkal és egymással, akkor egy rombusz kapunk, melynek oldalai 6 cm hoszzúak, egyik átlója 8 méter hosszú. Értelemszerűen az átló a rombuszt két egyenlő szárú háromszögre bontja, ahol az alap 8 méter hosszú. Ha behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, akkor egy derékszögű háromszöget nyerünk, ahol az átfogó 6 méter hosszú, az egyik befogó 4 méter hosszú, így a másik befogó hossza kiszámolható Pitagorasz tételével:
4² + x² = 6², ebből x=√ 20 adódik. Ugyanez igaz a másik háromszögben is, tehát a metszéspontok távolsága (a rombusz másik átlója) 2*√ 20 méter hosszú.
Szükségünk van még a kör két sugarának hajlásszögére, ehhez az előbbi derékszögű háromszögben írjuk fel a 4 és 6 méteres oldal által bezárt szög koszinuszát:
cos(α)=4/6, erre α=~48,2°-os szög adódik. Ennek kétszerese lesz a sugarak hajlásszöge, vagyis 96,4°.
Most kiszámoljuk a sugarak által közrefogott konvex körcikk területét; tudjuk, hogy az r sugarú, α középponti szögű körcikk területe r²*π*α/360°, esetünkben 6²*π*96,4°/360°=9,64π=~30,3 m². A 2*√ 20 méter hosszú szakasz ebből a körcikkből levág egy körszeletet és egy egyenlő szárú háromszöget, utóbbi területét az előbbi derékszögű háromszögek területe adja meg; 2*(4*√ 20 /2)=4*√ 20 =~17,9 m², tehát a körszelet területe 30,3-17,9=10,4 m². A körök metszete két ilyenből áll, így a metszet területe 20,8 m², így a második napon lelegelt rész területe 113,1-17,9=95,2 m², így az előtte lévő nap lelegelt fű (95,2/113,1)*100=~84,,2%-át legelte le, így 15,8%-kal kevesebb füvet kapott így.
c) Ebben az esetben a második napon egy körgyűrű területén legelészett. A külső kör területe 8²*π=64π=~201,1 m², ebből kivonva az első nap részét, 88 m²-t kapunk, így 7,2 m²-rel kevesebb füvet kapott volna, tehát nem járt volna jobban.
0
- Még nem érkezett komment!