M=5 cm

a)
a=5 cm
Ta=a²
Ta=5²=25 cm²

Pitagorasz-tétel:
da=a√ 2 
da=5*√ 2 ≈7,07 cm

oldalél²=(d/2)²+M²
(5√ 2 )²+5²=oldalél²
oldalél²=37,5
oldalél≈6,12 cm

oldalmagasság²+(a/2)²=oldalél²
37,5=oldalmagasság²+6,25
oldalmagasság²=31,25
oldalmagasság≈5,59 cm

Tp=4*a*ma/2
Tp=4*5*√ 31,25 /2
Tp=25√ 5 ≈55,9

A=Ta*Tp
A=25+25√ 5 ≈80,9 cm²

V=Ta*M/3
V=25*5/3≈41,7 cm²


b)
a=3,5 cm
b=5 cm

Ta=ab
Ta=3,5*5=17,5 cm²

d²=a²+b²
d²=3,5²+5²
d²=37,25
d=√ 37,25 ≈6,1 cm²

oldalél²=M²+(d/2)²
oldalél²=25+9,3125
oldalél=√ 34,3125 ≈5,85

b oldallap magassága²=M²+(a/2)²
b oldallap magassága²=5²+(3,5/2)²
b oldallap magassága=√28,0625≈5,29 cm

a oldallap magassága²=M²+(b/2)²
a oldallap magassága²=5²+2,5²
a oldallap magassága=√ 31,25 ≈5,59 cm

Ta=a*ma/2
Ta≈9,78 cm

Tb=b*mb/2
Tb≈13,24 cm

Tp=2(Ta+Tb)
Tp≈46,05

A=Ta*Tp
A=17,5+46,05≈63,55 cm²

V=Ta*M/3
V=17,5*5/3≈29,17 cm³

c)
a=5 cm
m=4 cm

Ta=am/2
Ta=5*4/2=10 cm²

A palást ugye 3 háromszögből épül fel. Itt ebből 1-nek az alapja az 5 cm a másik kettőnek pedig az alap háromszög átfogója.

c²=a²+m²
c²=5²+4²
c²=25+16=41
c=√ 41 ≈6,40 cm

ma²=M²+(⅓m)²
ma²=5²+(⅓*4)²
ma²≈26,8
ma≈5,17 cm

oldallap²=M²+(⅔m)²
oldallap²≈32,1
oldallap=17/3≈5,7 cm

oldallap²=mb²+(c/2)²
mb≈4,67 cm

Ta oldal=5*5,17/2≈12,94 cm²

Tc oldal=6,4*4,67/2≈14,95 cm²

Tp=2*14,95+12,94≈42,84 cm

A=Ta+Tp
A=10+42,84≈43,84 cm²

V=Ta*M/3
V=10*5/3≈16,7 cm³



Nagyon remélem, hogy semmit nem rontottam el, mert vagy egy órát szenvedtem ezzel.