Javítottam, hogy legfeljebb 6 jegyűt számoljak:

Legfeljebb 6 jegyű szám, van benne 1-es.

Ha nem lenne az 1-es megkötés, csak a legfeljebb 6-jegyű, akkor ez lenne a válasz:
Első számjegy lehet a nulla is, mert az csak azt teszi, hogy rövidebb lesz a szám. Tehát mindegyik számjegy 10-féle lehet: 10·10·10·10·10·10 = 10⁶

Azt, hogy van benne valahol egy vagy több 1-es, azt nehéz számolni, mert baromi sokféle lehetőség van. Könnyebb a fordítottját: hány olyan szám van, amiben NINCS 1-es?
Egyszerűen tiltsuk meg az 1-et: Mindegyik helyen 9-féle számjegy lehet (0,2,3,4,5,6,7,8,9), tehát 9⁶

És most az eredeti kérdésre a válasz: Az összesből ha kihagyjuk azokat, amikben NINCS egyes, pont azokat kapjuk, amikben van egy vagy több egyes valahol:
10⁶ - 9⁶