Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Szöveges feladat

257
Megoldásnak kijött már nekem 61 és 59 is, de ellenőrzéskor egyik sem bizonyult helyesnek. Pedig jó módszerrel számolom (ahogy órán is csináltuk), de nem jön ki jó eredmény. Valaki le tudná írni lépésről lépésre a megoldást?

Kétfajta áruból vásároltunk, mindkettőből 3600 Ft értékben. Az első fajta áruból, amelyiknek kg-ja 20 Ft-tal volt drágább, mint a másiké, 2 kg-mal kevesebbet vettünk. Mekkora mennyiséget vásároltunk a két áruból?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Tudjuk, hogy ha a második áruból x kg-ot vásároltunk y Ft/kg áron, akkor az elsőből x - 2 kg-ot (2 kg-mal kevesebbet) vásároltunk y + 20 Ft/kg áron (kg-onként 20 Ft-tal drágábban). Azt is tudjuk, hogy 3600 Ft értékben vásároltunk mindkét áruból, vagyis felírhatjuk az alábbi egyenletrendszert:
I. (x - 2) * (y + 20) = 3600
II. x * y = 3600

A II. egyenletből fejezzük ki y-t:
y = 3600/x

A kapott kifejezést helyettesítsük vissza az I. egyenletbe és oldjuk meg az egyenletet:
(x - 2) * (3600/x + 20) = 3600
A megfelelő lépések után a következő másodfokú egyenletet kapjuk:
x2 - 2x - 360 = 0
A megoldóképlettel -18 és 20 jön ki megoldásnak, amelyek közül csak a 20 lehet jó.

Számítsuk ki y értékét:
y = 3600 / 20, vagyis y = 180

Ellenőrzés:
I. (x - 2) * (y + 20) = 3600
(20 - 2) * (180 + 20) = 3600, vagyis 18 * 200 = 3600 [OK]
II. x * y = 3600
20 * 180 = 3600 [OK]

Tehát az első áruból 18 kg-ot vásároltunk 200 Ft/kg áron, a másodikból pedig 20 kg-ot vásároltunk 180 Ft/kg áron.
Módosítva: 2 éve
1

Csatoltam az egyenlet részletes levezetését.
Válasz kép
1