A sárga függvénytáblázatok 21-23 oldalain találod meg a hatványozás, gyökvonás és logaritmus ide vonatkozó azonosságait.

c.) `log_4 sqrt(2)=log_(2^2) 2^(1/2)=frac{lg (2^(1/2))}{lg 2^2}=frac{(1/2)*lg2}{2*lg2}=1/4` Itt lásd a gyökvonás azonosságaiból az egyéb azonosságokat, kapcsolatot a különböző alapú logaritmusok között, valamint az azonos alapú logaritmusok közül a gyökre és hatványra vonatkozó azonosságait. (A megoldásokban a kapcsolatot úgy keressük, hogy amit lehet átírunk mindent tízes alapú logaritmusra.)
f.) `log_frac{1}{root(4)(5)} root(5)(5)=log_(5^(-1/4)) 5^(1/5)=frac{(1/5)*lg5}{(-1/4)*lg5}=-4/5`. Az f.) feladatnál lásd a kapcsolatot a különböző alapú logaritmusok között és ugyanazt az elvet használom, mint a c.) feladat megoldása során, valamint az azonos alapú logaritmusok közül a gyökre és hatványra vonatkozó azonosságait.

a.)`10^(1+lg5)=10*10^(lg5)=10*5=50` Az a.) feladat megoldásánál az azonos alapú hatványokkal dolgozunk, majd használjuk a logaritmus definícióját, amit "az első elnyelési tulajdonságnak" is neveznek.
e.)`2^(3-log_4 25)=2^(3-log_(2^2) 5^2)=2^(3-frac{lg5^2}{lg2^2})=2^(3-frac{2*lg5}{2*lg2})=2^(3-log_2 5)=frac{8}{5}` Az e.) feladat megoldása során a második egyenlőségnél megyünk át a 10-es alapú logaritmusra, majd használjuk az azonos alapú hatványokra vonatkozó azonosságokat, végül a befejezésnél ismételten a logaritmus definíciója kerül alkalmazásra.
i.)`16^(log_4 5-log_2 3)=16^(frac{lg5}{2*lg2}-log_2 3)=16^(frac{lg sqrt(5)}{lg2}-log_2 3)=16^(log_2 sqrt(5)-log_2 3)=16^(log_2 frac{sqrt(5)}{3})=(2^4)^(log_2 frac{sqrt(5)}{3})=(2^(log_2 frac{sqrt(5)}{3}))^4=(frac{sqrt 5}{3})^4=frac{25}{81}`. Az i.) feladat megoldása során először a 10-es alpú logaritmusra váltunk, majd az azonos alapú logaritmusokra vonatkozó azonosságai közül a hányados logaritmusára vonatkozó azonosság kerül alkalmazásra. A feladat befejezésénél elő kerül a hatvány hatványozása és a logaritmus definíciója.