Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Permutáció

282
Sziasztok!

Ebben a feladatban szeretném a segítségeteket kérni:

Hányféle számot tudunk alkotni az alábbi számjegyek felhasználásával, ha az összes számjegyet fel kell használnunk?

a) 1, 1, 1, 2, 3, 4

b) 1, 1, 2, 2, 3, 4

A képen ott van, hogy hogyan oldottuk meg órán, de most valamiért mégsem tiszta.

Vegyük az a)-t:
a 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720
a 3! = 3x2x1 =6
Azért osztom el a 720-at a 6-tal, mert 6-szor ugyanaz jönne ki a 6! permutációból a 3db 1-es miatt?

A b)-t is el tudnátok magyarázni?

Köszönöm szépen a segítséget előre is! <3
Feladat kép
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1) Így van. A három 1-es ha más-más színű lenne, egymás között 3!-féle módon permutálódhatna, amik persze mind ugyanazt a 6 jegyű számot adják. Mivel a három 1-esen kívüli számok minden permutációjához hozzátartozik az 111 mind a 3! féle permutációja, osztani kell vele.

Nézzük egy kisebb számmal: 1₁, 1₂, 2
(Az alsó indexbe azért írtam számot, hogy meg lehessen különböztetni őket)
A permutációk:
1₁1₂2 → 112
1₂1₁2
1₁21₂ → 121
1₂21₁
21₁1₂ → 211
21₂1₁

A két 1-est 2! módon lehet egymással permutálni (sorbarakni), ezzel kellett a 3!=6-ot osztani.

b)
Itt most 1 és 2 is duplán van. Ha meg lennének ezek különböztetve, akkor 6! sorrend lenne. Abban viszont a két 1-esnek is 2! egymással vett sorrendje lehet, meg a két 2-esnek is, ezért 2!·2!-sal kell osztani.
1