Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Másodfokú egyenletek
Ti
kérdése
658
Sziasztok, kiszámitás kellene, s hogy mi miért hogyan számolom ki. Köszi mindenkinek.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
bongolo
{ 
}
válasza
x²/4 = 49
szorozz 4-gyel:
x² = 4·49
Most egyik lehetőség, hogy összeszorzod a jobb oldalt a számológépeddel, aztán gyököt vonsz belőlük ugyanazzal a számológéppel.
(A bal oldalon arra kell vigyázni, hogy x² négyzetgyöke |x|, mindjárt mondom.)
A másik lehetőség, hogy rájössz, hogy 4=2² és 49 = 7²:
x² = 2²·7²
x² = (2·7)²
Most pedig gyököt kell vonni az egyenletből, vagyis külön a bal és jobb oldalból:
|x| = 2·7
Itt is természetesen a bal oldalnál abszolút érték jött be. Miért? Mert a jobb oldalon a 4·49 pozitív volt, ugyanúgy az x² is pozitív (ez eddig OK), viszont az x lehet pozitív vagy negatív is, a négyzete mindig pozitív lesz.
Az abszolút érték |x| ezekből pozitívat csinál, hisz a jobb oldalon a 2·7 is pozitív.
No mindegy, egyszerűen jegyezd meg, hogy ha bárminek a négyzetéből négyzetgyököt vonsz, akkor abszolút értéket kell rakni:
√ bármi² = |bármi|
Ott tartunk, hogy
|x| = 2·7
Most pedig meg kell nézni, hogy az abszolút értéken belül mi az előjel:
a) ha x ≥ 0
Ekkor az abszolút érték simán elhagyható és ez lesz:
x = 2·7 = 14
b) ha x < 0
Ekkor az abszolút érték ellenkezőjére változtatja x-et:
-x = 2·7
szorozzunk mínusz eggyel:
x = -2·7 = -14
szorozz 4-gyel:
x² = 4·49
Most egyik lehetőség, hogy összeszorzod a jobb oldalt a számológépeddel, aztán gyököt vonsz belőlük ugyanazzal a számológéppel.
(A bal oldalon arra kell vigyázni, hogy x² négyzetgyöke |x|, mindjárt mondom.)
A másik lehetőség, hogy rájössz, hogy 4=2² és 49 = 7²:
x² = 2²·7²
x² = (2·7)²
Most pedig gyököt kell vonni az egyenletből, vagyis külön a bal és jobb oldalból:
|x| = 2·7
Itt is természetesen a bal oldalnál abszolút érték jött be. Miért? Mert a jobb oldalon a 4·49 pozitív volt, ugyanúgy az x² is pozitív (ez eddig OK), viszont az x lehet pozitív vagy negatív is, a négyzete mindig pozitív lesz.
Az abszolút érték |x| ezekből pozitívat csinál, hisz a jobb oldalon a 2·7 is pozitív.
No mindegy, egyszerűen jegyezd meg, hogy ha bárminek a négyzetéből négyzetgyököt vonsz, akkor abszolút értéket kell rakni:
√ bármi² = |bármi|
Ott tartunk, hogy
|x| = 2·7
Most pedig meg kell nézni, hogy az abszolút értéken belül mi az előjel:
a) ha x ≥ 0
Ekkor az abszolút érték simán elhagyható és ez lesz:
x = 2·7 = 14
b) ha x < 0
Ekkor az abszolút érték ellenkezőjére változtatja x-et:
-x = 2·7
szorozzunk mínusz eggyel:
x = -2·7 = -14
0
-
Ti: Köszönöm szépen, nagyon szupi így levezetéssel. Köszi 8 éve 0
bongolo
{ }
válasza
15/4 x² - 303,75 = 0
Adjunk az egyenlet mindkét oldalához 303,75-ot
15/4 x² = 303,75
Szorozzunk 4-gyel:
15 x² = 4·303,75 = 1215
Osszunk 15-tel:
x² = 1215/15 = 81
(számológépet volt érdemes használni a szorzásnál és az osztásnál is)
Most megint érdemes rájönni, hogy 81 = 9²
x² = 9²
A gyökvonás megint abszolút értéket hoz a bal oldalon:
|x| = 9
Most is leírhatnám az előző litániát, de a vége ez:
x₁ = 9
x₂ = -9
Ezt most szerintem jobban érted, mint az előző feladatnál a hosszú elmélkedést, de ha nem egyszerűen |x| lett volna, hanem bonyolultabb, akkor úgy kell csinálni, ahogy az előzőnél írtam.
Adjunk az egyenlet mindkét oldalához 303,75-ot
15/4 x² = 303,75
Szorozzunk 4-gyel:
15 x² = 4·303,75 = 1215
Osszunk 15-tel:
x² = 1215/15 = 81
(számológépet volt érdemes használni a szorzásnál és az osztásnál is)
Most megint érdemes rájönni, hogy 81 = 9²
x² = 9²
A gyökvonás megint abszolút értéket hoz a bal oldalon:
|x| = 9
Most is leírhatnám az előző litániát, de a vége ez:
x₁ = 9
x₂ = -9
Ezt most szerintem jobban érted, mint az előző feladatnál a hosszú elmélkedést, de ha nem egyszerűen |x| lett volna, hanem bonyolultabb, akkor úgy kell csinálni, ahogy az előzőnél írtam.
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
válasza
4 x² - 0,64 = 0
Adjunk hozzájuk 0,64-et
4 x² = 0,64
Osszunk 4-gyel
x² = 0,16
Vonjunk gyököt:
|x| = 0,4
(A bal oldal automatikusan kell jöjjön már nálad is, a jobb oldalhoz használj számológépet.)
x₁ = 0,4
x₂ = -0,4
Ez az a két szám, aminek az abszolút értéke 0,4
Adjunk hozzájuk 0,64-et
4 x² = 0,64
Osszunk 4-gyel
x² = 0,16
Vonjunk gyököt:
|x| = 0,4
(A bal oldal automatikusan kell jöjjön már nálad is, a jobb oldalhoz használj számológépet.)
x₁ = 0,4
x₂ = -0,4
Ez az a két szám, aminek az abszolút értéke 0,4
0
- Még nem érkezett komment!