Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Negyzetgyokos egyenletek
AnnaKv
kérdése
1200
Ezt a ket egyenletet valaki megtudna nekem csinalni levezetessel, megoldassal, mindennel??
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
nono
válasza
a) négyzetgyök(x^2 + 5x + 1) = 2x -1
1. Emeld négyzetre mindkét oldalt!
x^2 + 5x + 1 = (2x -1)^2
2. A jobb oldalt nevezetes azonossággal ki lehet fejteni.
x^2 + 5x + 1 = 4x^2 -4x +1
3. Rendezd egy oldalra a tagokat!
0 = 3x^2 - 9x
4. Ebből ki lehet emelni 3x-et.
0 = 3x*(x - 3)
5. Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla. Tehát
- vagy 3x = 0 --> x=0
- vagy x-3 = 0 --> x = 3.
6. Ellenőrzés (fontos!).
- ha x=3 : négyzetgyök(25) = 5 = 6-1 --> ez oké.
- ha x=0 : négyzetgyök(1) = 1, viszont a jobb oldal 0-1=-1.
Tehát az x=0-val hamis gyököt kaptunk, mert a négyzetre emelés (1. lépés) nem ekvivalens átalakítás.
--------------------------------------------------------------------------------------------
b) négyzetgyök(9+x) + négyzetgyök(25-x) = 2
1. Emeld négyzetre!
(négyzetgyök(9+x) + négyzetgyök(25-x))^2 = 2^2
2. A bal oldal nevezetes azonossággal kifejthető: (a+b)^2= a^2 + 2ab + b^2 . Itt most a= négyzetgyök(9+x), és b = négyzetgyök(25-x).
(9+x) + 2* négyzetgyök(9+x) * négyzetgyök(25-x) + (25-x) = 4
3. A négyzetgyökök szorzata összevonható.
9 + x + 2* négyzetgyök[(9+x)*(25-x)] + 25 - x = 4
4. Szerencsére a +x és -x tagok kiejtik egymást bal oldalon. A többit rendezd jobb oldalra, hogy bal oldalon már ne összeg, hanem csak egy négyzetgyök (többszöröse) maradjon!
2* négyzetgyök[(9+x)*(25-x)] = -30
5. Emeld négyzetre!
4* [(9+x)*(25-x)] = 900
6. Oszd el néggyel, majd fejtsd ki a zárójelben lévő szorzatot!
225 + 16 x - x^2 = 225
7. Rendezd 0-ra!
0 = x^2 -16x
8. Kiemelhető x:
0 = x * (x-16)
9. Szorzat akkor nulla, ha valamely tényezője nulla. Tehát:
- vagy x=0
- vagy x-16=0 --> x=16.
10. Ellenőrzés!
- ha x=16: négyzetgyök(25) + négyzetgyök(9) = 5 + 3 = 8 =/=2 , tehát ez hamis gyök.
- ha x=0: négyzetgyök(9) + négyzetgyök(25) = 3 + 5 = 8 =/=2, tehát ez is hamis gyök.
A bal oldalon szereplő függvénynek ezek szerint nem tud 2 lenni az értéke.
Erre a linkre kattintva láthatod a bal oldalon szereplő kifejezés ábrázolását: http://www.wolframalpha.com/input/?i=real+plot+(9%2Bx)%5E0.5+%2B+(25-x)%5E0.5+,+x%3D-80,+100 . (Sosem ér le 2-höz.)
1. Emeld négyzetre mindkét oldalt!
x^2 + 5x + 1 = (2x -1)^2
2. A jobb oldalt nevezetes azonossággal ki lehet fejteni.
x^2 + 5x + 1 = 4x^2 -4x +1
3. Rendezd egy oldalra a tagokat!
0 = 3x^2 - 9x
4. Ebből ki lehet emelni 3x-et.
0 = 3x*(x - 3)
5. Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla. Tehát
- vagy 3x = 0 --> x=0
- vagy x-3 = 0 --> x = 3.
6. Ellenőrzés (fontos!).
- ha x=3 : négyzetgyök(25) = 5 = 6-1 --> ez oké.
- ha x=0 : négyzetgyök(1) = 1, viszont a jobb oldal 0-1=-1.
Tehát az x=0-val hamis gyököt kaptunk, mert a négyzetre emelés (1. lépés) nem ekvivalens átalakítás.
--------------------------------------------------------------------------------------------
b) négyzetgyök(9+x) + négyzetgyök(25-x) = 2
1. Emeld négyzetre!
(négyzetgyök(9+x) + négyzetgyök(25-x))^2 = 2^2
2. A bal oldal nevezetes azonossággal kifejthető: (a+b)^2= a^2 + 2ab + b^2 . Itt most a= négyzetgyök(9+x), és b = négyzetgyök(25-x).
(9+x) + 2* négyzetgyök(9+x) * négyzetgyök(25-x) + (25-x) = 4
3. A négyzetgyökök szorzata összevonható.
9 + x + 2* négyzetgyök[(9+x)*(25-x)] + 25 - x = 4
4. Szerencsére a +x és -x tagok kiejtik egymást bal oldalon. A többit rendezd jobb oldalra, hogy bal oldalon már ne összeg, hanem csak egy négyzetgyök (többszöröse) maradjon!
2* négyzetgyök[(9+x)*(25-x)] = -30
5. Emeld négyzetre!
4* [(9+x)*(25-x)] = 900
6. Oszd el néggyel, majd fejtsd ki a zárójelben lévő szorzatot!
225 + 16 x - x^2 = 225
7. Rendezd 0-ra!
0 = x^2 -16x
8. Kiemelhető x:
0 = x * (x-16)
9. Szorzat akkor nulla, ha valamely tényezője nulla. Tehát:
- vagy x=0
- vagy x-16=0 --> x=16.
10. Ellenőrzés!
- ha x=16: négyzetgyök(25) + négyzetgyök(9) = 5 + 3 = 8 =/=2 , tehát ez hamis gyök.
- ha x=0: négyzetgyök(9) + négyzetgyök(25) = 3 + 5 = 8 =/=2, tehát ez is hamis gyök.
A bal oldalon szereplő függvénynek ezek szerint nem tud 2 lenni az értéke.
Erre a linkre kattintva láthatod a bal oldalon szereplő kifejezés ábrázolását: http://www.wolframalpha.com/input/?i=real+plot+(9%2Bx)%5E0.5+%2B+(25-x)%5E0.5+,+x%3D-80,+100 . (Sosem ér le 2-höz.)
0
-
AnnaKv: Koszonom szepen.
9 éve
0