Matek

4139 a1990=a1960*q30 /behelyettesíve:
170000=118000*q30 /:118000
1,44=q30 /30. gyököt vonva:
1,012=q
q=1+p/100 /p: a nővekedés mértéke százalékban:
1,012=1+p/100 /-1
0,012=p/100 /*100
1,2%=p, vagyis évről évre 1,2%-kal nőtt a lakosság.

4140. p=-13% n=?
Ha most x fecske van, a kérdés mikor lesz 0,5x a fecskék száma:
0,5x=x*(1+p/100)n /behelyettesítve:l
0,5x=x*(1-13/100)n
0,5=(0,87)n /hatvány meghatározásához logaritmust használunk:
lg0,5=lg(0,87)n /logabn=n*logab azonosság használatával:
lg0,5=n*lg(0,87) a két logaritmus számológéppel: lg0,5=-0,301 és lg(0,87)=-0,604
-0,301=n*-0,0604 /:-0,0604
4.983=n, vagyis megközelítőleg 5év múlva

4141. T0=4800000, Tn=6506300 n=6 p=?
Tn=T0*(1+p/100)n /behelyettesítve:
6506300=4800000*(1+p/100)6 /:4800000
1,355=(1+p/100)6 /6. gyököt vonva
1,052=1+p/100 /-1
0,052=p/100 /*100
5,2%=p vagyis 5,2 volt a kamat