Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számsorozatok S.O.S
B_ildi9
kérdése
2942
Segítene valaki megoldani a következő feladatokat, levezetve? Előre is köszönöm!
1)Egy színházi nézőtéren a színpad felé haladva a székek száma soronként 4-gyel csökken. Az első sorban 15
az utolsó sorban 99 szék van. Hány szék van összesen a nézőtéren?
2)Egy színházi nézőtéren 35 sor van. Minden sorban 6-tal több szék van, mint az előzőben. A 19. sorban 125
szék van. Hány szék van összesen a nézőtéren?
3)Egy színházi nézőtéren a színpad felé haladva a székek száma soronként 3-mal csökken. Az első sorban 17
az utolsó sorban 113 szék van. Hány soros a nézőtér?
1)Egy színházi nézőtéren a színpad felé haladva a székek száma soronként 4-gyel csökken. Az első sorban 15
az utolsó sorban 99 szék van. Hány szék van összesen a nézőtéren?
2)Egy színházi nézőtéren 35 sor van. Minden sorban 6-tal több szék van, mint az előzőben. A 19. sorban 125
szék van. Hány szék van összesen a nézőtéren?
3)Egy színházi nézőtéren a színpad felé haladva a székek száma soronként 3-mal csökken. Az első sorban 17
az utolsó sorban 113 szék van. Hány soros a nézőtér?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Velő Gábor
{ Matematikus }
megoldása
1. a1=15, d=4, an=99 Sn=?
A számtani sorozat klasszikus összegképletét felírva:
Sn=a1+an/2*n láthatjuk hogy hiányzik az n a megoldáshoz. Ezért előbb azt számoljuk ki:
an= a1+(n-1)*d /behelyettesítve:
99=15+(n-1)*4
99=15+4n-4
99=4n+11
88=4n
22=n
Most már visszatérhetünk az összegképlethez:
Sn=a1+an/2*n
Sn=15+99/2*22
Sn=114/2*22
Sn=57*22=1254 szék van összesen.
2. a19=125, d=6, n=35 Sn=?
A számtani sorozat hosszabb összegképletét felírva:
Sn=2*a1+(n-1)*d/2*n láthatjuk, hogy s megoldáshoz hiányzik az a1, ezért előbb ezt számoljuk ki:
an= a1+(n-1)*d /behelyettesítve a 19.sor adatait:
125=a1+(19-1)*6
125=a1+18*6
125=a1+108
17=a1
Most már visszatérhetünk az összegképlethez:
Sn=2*a1+(n-1)*d/2*n
Sn=2*17+(35-1)*6/2*35
Sn=34+34*6/2*35
Sn=238/2*35
Sn=119*35=4165 szék van összesen.
3. a1=17, d=3, an=113 n=?
Használjuk a számtani sorozat képzési képletét:
an= a1+(n-1)*d /behelyettesítve:
113=17+(n-1)*3
113=17+3n-3
113=3n+14
99=3n
n=33, vagyis 33 soros a nézőtér
A számtani sorozat klasszikus összegképletét felírva:
Sn=a1+an/2*n láthatjuk hogy hiányzik az n a megoldáshoz. Ezért előbb azt számoljuk ki:
an= a1+(n-1)*d /behelyettesítve:
99=15+(n-1)*4
99=15+4n-4
99=4n+11
88=4n
22=n
Most már visszatérhetünk az összegképlethez:
Sn=a1+an/2*n
Sn=15+99/2*22
Sn=114/2*22
Sn=57*22=1254 szék van összesen.
2. a19=125, d=6, n=35 Sn=?
A számtani sorozat hosszabb összegképletét felírva:
Sn=2*a1+(n-1)*d/2*n láthatjuk, hogy s megoldáshoz hiányzik az a1, ezért előbb ezt számoljuk ki:
an= a1+(n-1)*d /behelyettesítve a 19.sor adatait:
125=a1+(19-1)*6
125=a1+18*6
125=a1+108
17=a1
Most már visszatérhetünk az összegképlethez:
Sn=2*a1+(n-1)*d/2*n
Sn=2*17+(35-1)*6/2*35
Sn=34+34*6/2*35
Sn=238/2*35
Sn=119*35=4165 szék van összesen.
3. a1=17, d=3, an=113 n=?
Használjuk a számtani sorozat képzési képletét:
an= a1+(n-1)*d /behelyettesítve:
113=17+(n-1)*3
113=17+3n-3
113=3n+14
99=3n
n=33, vagyis 33 soros a nézőtér
0
- Még nem érkezett komment!