8.)
`sqrt(x²+4*x+4)=x+2` /a gyök alatt teljes négyzet van
`sqrt((x+2)²)=x+2` /gyököt vonok
`|x+2|=x+2` /itt ketté válik a feladat megoldása
`x+2>=0 ⇒ x>=-2` ekkor elhagyható az abszolút érték jel.
`x+2=x+2 ⇒` azonosság, amit leírhatunk így: `x>=-2`
A másik része a megoldásnak:
`x+2 < 0 ⇒ x < -2` itt csak akkor hagyható el az abszolút érték jel, ha megfordítjuk az előjelet!
`-x-2=x+2` /rendezem a dolgokat
`2*x=-4` /osztom kettővel
`x=-2` Ez viszont nem megoldás itt, mert a kiinduló feltételnek nem felel meg `x < -2`!
A megoldás így: `x∈R` és `x>=-2`

9.)
`|3*x-4|=2*x+1`
Két részre válik a megoldás:
`3*x-4>=0` és `3*x-4 < 0`
1.) `3*x-4>=0 ⇒ 3*x>=4 ⇒ x>=(4/3)`
`3*x-4=2*x+1` /rendezem
`x=5` ami a kiindulási feltételnek megfelel.
2.) `3*x-4 < 0 ⇒ x < (4/3)`
`-3*x+4=2*x+1` /rendezem
`5*x=3 ⇒ x=(3/5)`
Ez az eredmény is helyes, mert a `3/5` kisebb, mint a `4/3`

Az egyenleg két valós gyökkel rendelkezik: `x₁=5`, `x₂=3/5`

10.)
`(2*x+3)*(-x+5)*(6*x-2)=0` Egy szorzat akkor tud nulla lenni, ha valamelyik tagja nulla!
`2*x+3=0 ⇒ 2*x=-3 ⇒ x=-(3/2)`
`-x+5=0 ⇒ x=5`
`6*x-2=0 ⇒ 6*x=2 ⇒ x=2/6=1/3`
`x₁=-(3/2)`, `x₂=5`, `x₃=1/3`

11.)
I. `2*x-3*y=5`
II. `4*x+y=8`
Az I. egyenletet megszorzom kettővel:
I. `4*x-6*y=10`
II. `4*x+y=8`
Az II. egyenletből kivonom a I. egyenletet!
`7*y=-2 ⇒ y=-(2/7)`
Ezt az eredményt behelyettesítem II. egyenletbe!
`4*x-(2/7)=8 ⇒ 4*x=58/7 ⇒ x=58/28=29/14`
Az egyenlet rendszer megoldása: `x=29/14` és `y=-(2/7)`