Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hatvány, gyök, egyszerűbb alakra hozás. 11. Osztály

495
Segítséget szeretnék kérni a B feladat megoldásához. Többször próbálkoztam megoldani de nem az az eredmény jön ki, aminek kéne. (Megoldás:1/rs)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, hatvány, Középiskola, Matematika, sos
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ezeket biztos tudod, de leírom:
r1/2 = √r
r -1 = 1/r
r -1/2 = 1/√r

(A √r-ben a gyökjel vízszintese nincs odaírva, csak az r fölött van. Tehát ha mondjuk azt írom, hogy √r/s, akkor az azt jelenti, hogy  r  / s )

Az első tag:
(1/r + 1/s) / (√r + √s)²
A második:
2(1/√r + 1/√s) / (√r + √s)³

A közös nevező (√r + √s)³ = r√r + 3r√s + 3s√r + s√s

Az első tag számlálója (a közös nevezőnél) ez lesz:
(1/r + 1/s) (√r + √s) = 1/√r + √r/s + √s/r + 1/√s

Hozzáadjuk a második tag számlálóját:
1/√r + √r/s + √s/r + 1/√s + 2/√r + 2/√s =
= √r/s + 3/√r + 3/√s + √s/r

Ez ránézésre nagyon emlékeztet a közös nevezőre. Ha beszoroznánk rs-sel, ez lenne:
r√r + 3s√r + 3r√s + s√s
ami pontosan ugyanaz, mint a közös nevező. És akkor a tört értéke 1 lenne. De nem szorozzuk be rs-sel, ezért a tört értéke 1/(rs)
Módosítva: 3 éve
0