Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek1
monikafarago91
kérdése
208
Hogyan kell ezt kiszámolni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematikai
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
megoldása
A koszinusztétel a következő:
`c²=a²+b²-2*a*b*cosγ`
Ha most behelyettesítjük, amit tudunk a képlet az alábbi lesz:
`20²=(5*x)²+(4*x)²-2*(5*x)*(4*x)*cos120°`
`400=25*x²+16*x²-40*x²*(-0.5)`
Összevonunk!
`400=41*x²+20*x²`
`400=61*x²`
`400/61=x²`
Gyököt vonok!
`x=sqrt(400/61)`
`x=∼2.56`
Ebből már kiszámolható `a`, és `b` oldal:
`a=5*2.56=12.80`
`b=4*2.56=10.24`
A hiányzó szögeket a szinusztétellel számoljuk ki:
`a : b : c=sinα : sinβ : sinγ`
Behelyettesítünk:
`a : c=sinα : sinγ`
`12.80/20=sinα/sin120°`
`12.80/20*sin120°=sinα`
`α=33°40'13,79"`
Másik szög (számolhatnánk ebből is `β=180°-33,6705°-120°`)
`a/b=sinα/sinβ`
`5/4=sin33.6705/sinβ`
Átrendezve:
`sinβ=sin33.6705*4/5`
`β=26°19'46.21"` (Mit tesz Isten ez megegyezik a fenti számolással!)
Több módszerrel is kiszámolható a terület:
Mivel ismerjük a három oldalt, három szöget így én az alábbit használnám:
`T`háromszög`=(a*b*sinγ)/2`
Behelyettesítve:
`T`háromszög`=(12.80*10.24*sin120°)/2`
`T`háromszög`=113.51 (cm²)`
Házi feladatnak feladnám a Hérón-képlettel való kiszámolást!
Segítség:
`T`háromszög`=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))` ahol `s=(a+b+c)/2`