Matek1

A koszinusztétel a következő:
`c²=a²+b²-2*a*b*cosγ`
Ha most behelyettesítjük, amit tudunk a képlet az alábbi lesz:
`20²=(5*x)²+(4*x)²-2*(5*x)*(4*x)*cos120°`
`400=25*x²+16*x²-40*x²*(-0.5)`
Összevonunk!
`400=41*x²+20*x²`
`400=61*x²`
`400/61=x²`
Gyököt vonok!
`x=sqrt(400/61)`
`x=∼2.56`
Ebből már kiszámolható `a`, és `b` oldal:
`a=5*2.56=12.80`
`b=4*2.56=10.24`
A hiányzó szögeket a szinusztétellel számoljuk ki:
`a : b : c=sinα : sinβ : sinγ`
Behelyettesítünk:
`a : c=sinα : sinγ`
`12.80/20=sinα/sin120°`
`12.80/20*sin120°=sinα`
`α=33°40'13,79"`
Másik szög (számolhatnánk ebből is `β=180°-33,6705°-120°`)
`a/b=sinα/sinβ`
`5/4=sin33.6705/sinβ`
Átrendezve:
`sinβ=sin33.6705*4/5`
`β=26°19'46.21"` (Mit tesz Isten ez megegyezik a fenti számolással!)

Több módszerrel is kiszámolható a terület:
Mivel ismerjük a három oldalt, három szöget így én az alábbit használnám:
`T`háromszög`=(a*b*sinγ)/2`
Behelyettesítve:
`T`háromszög`=(12.80*10.24*sin120°)/2`
`T`háromszög`=113.51 (cm²)`
Házi feladatnak feladnám a Hérón-képlettel való kiszámolást!
Segítség:
`T`háromszög`=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))` ahol `s=(a+b+c)/2`