Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematik 10.o. másodfokú függvények

49
Ezt a jellemzéses táblázatot kéne kitölteni, de megakadtam.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
metek, Matematika, másodfokú
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
ez milyen nyelven van?
-3

Szia! Szívesen segítek, de nem szívesen írnám végig az egészet, melyik része problémás?
Faktos vagy? Tanultok deriválni, vagy anélkül kéne megoldani? (Bocsi nem kötözködni akarok, de a kettő teljesen más módszer)
1

Szélsőérték

A szélsőértéket akkor egészen egyszerű meghatározni, amikor van x tengelymetszet. A szélsőérték a parabola "legmagasabb", vagy "legalacsonyabb" pontja
Ha metszi az x tengelyt: 1 pontban, akkor az a pont a szélsőérték.
Ha 2 pontban, akkor pont a két pont között van félúton, mert ahogy látod a parabolák egy függőleges vonalra tükrözhetőek.
Tehát össze kell adnod a két pont x koordinátáját, és azt osztanod kettővel. Pl ha x=0-ban, és x=2-ben metszi, akkor a szélsőértéke x=1 ben lesz.
Ha nem metszi, akkor trükköznünk kell. Ilyenkor elképzelünk egy egyenest, ami az x tengellyel párhuzamos, és két pontban metszi a parabolát. A h(x)-nél legyen ez pl az y=4 egyenes.
Azután nézzük meg, hogy mi a metszéspont.
Az eredeti egyenletünk y=2*x^2+4*x+3
És kíváncsiak vagyunk, hogy mit csinál y=4 ben.
Ezért behelyettesítünk y=4 et.
4=2*x^2+4*x+3
0=2*x^2+4*x-1
A másodfokú egyenlet megoldóképlet segítségével:
x1=0.2247
x2=-2.2247
Megint ennek keressük a "közepét":
(0.2247+(-2.2247))/2=-1
Tehát x=-1
Még kell az y koordináta, amit úgy kapunk meg, hogy behelyettesítjük az eredeti egyenletbe az x=-1-et:
2*(-1)^2+4*(-1)*x+3=1=y
Tehát a szélsőérték az x=-1, y=1 pontban van.
Ha lerajzolod a fv-t akkor látod, hogy ez egy minimum.
Ha ez valamiért nem működik, akkor behelyettesítesz egy icipicit nagyobb, és egy icipicit kisebb számot az x helyére, és megnézed, hogy a kijött y nagyobb-e, mint a te y-od (ha nagyobb akkor minimumod van (a környező értékek nagyobbak nála), különben maximumod)
1

Monotonitás

Egy fv egy intervallumon szigorúan monoton növő, ha nagyobb x-hez nagyobb y tartozik,
Egy fv egy intervallumon monoton növő, ha nagyobb x-hez nagyobb, vagy egyenlő y tartozik,
Egy fv egy intervallumon szigorúan monoton csökkenő, ha nagyobb x-hez kisebb y tartozik,
Egy fv egy intervallumon monoton csökkenő, ha nagyobb x-hez kisebb, vagy egyenlő y tartozik.

A parabola egészen egyszerű, mert csak a szélsőértékénél változik ez a tulajdonsága. Ha megnézed mindig szigorúan monoton, mert nincsenek benne az x tengellyel párhuzamos szakaszok.
Tehát csak azt kell megnézned, hogy hol megy "felfelé" a függvény, itt szigorúan monoton növekvő,
És hol megy "lefelé", itt szigorúan monoton csökkenő
1