Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Csonkakúp feladat

116
Csonkakúp-palást alakú lámpaernyőt készítünk ajándékba. Az adatok: R = 7,5 cm, r = 5 cm, az
alkotó a = 10 cm. Elég-e egy negyed körlap az elkészítéséhez? Mekkorára kell választani a körlap
sugarát, amelyből kivágható a lámpaernyő?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
csonkakúp, sürgős
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Rajzold meg a tengelymetszetét (trapéz), a szárakat meghosszabbítva egészítsd ki háromszöggé. (A csonkakúpot egy kúppá egészítjük ki ezzel.)

A meghosszabbított szár legyen x.

Az ábrán a nagy háromszög hasonló a (felső) kisebbhez, ezért felírhatod a megfelelő oldalak arányát:

x/(x+10)=10/15

Ebből x=20. Akkor a szükséges körlap sugara a nagy kúp alkotója, azaz 30.

E nagy kúp alapkörének kerülete 2*7,5*Pi=15*Pi. Ez megegyezik a lámpaernyőhöz szükséges körcikk ívével. Az ív hossza úgy aránylik a kör kerületéhez, mint a hozzá tartozó alfa középponti szög a 360 fokhoz, ezt felírva:

15*Pi/(2*30*Pi)=alfa/360

Ebből alfa=90 fok, azaz épp egy negyedkörlap kell.
1