Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Csonkakúp feladat

303
Csonkakúp-palást alakú lámpaernyőt készítünk ajándékba. Az adatok: R = 7,5 cm, r = 5 cm, az
alkotó a = 10 cm. Elég-e egy negyed körlap az elkészítéséhez? Mekkorára kell választani a körlap
sugarát, amelyből kivágható a lámpaernyő?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
csonkakúp, sürgős
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Rajzold meg a tengelymetszetét (trapéz), a szárakat meghosszabbítva egészítsd ki háromszöggé. (A csonkakúpot egy kúppá egészítjük ki ezzel.)

A meghosszabbított szár legyen x.

Az ábrán a nagy háromszög hasonló a (felső) kisebbhez, ezért felírhatod a megfelelő oldalak arányát:

x/(x+10)=10/15

Ebből x=20. Akkor a szükséges körlap sugara a nagy kúp alkotója, azaz 30.

E nagy kúp alapkörének kerülete 2*7,5*Pi=15*Pi. Ez megegyezik a lámpaernyőhöz szükséges körcikk ívével. Az ív hossza úgy aránylik a kör kerületéhez, mint a hozzá tartozó alfa középponti szög a 360 fokhoz, ezt felírva:

15*Pi/(2*30*Pi)=alfa/360

Ebből alfa=90 fok, azaz épp egy negyedkörlap kell.
1