1. a3=10 d=3 a1=? esetén induljunk ki a számtani sorozat képzési egyenletéből: an[/index/amiből]=a[index]1+(n-1)*d behelyettesítve:
10=a1+(3-1)*3 /amiből:
10=a1+6 /rendezve:
4=a1

2. (2+√ 3 )2+(1-2*√ 3 )2=20
Zárójel felbontásához használjuk az (a+b)2=a2+2*a*b+b2 és az (a-b)2=a2-2*a*b+b2 azonosságokat:
4+4*√ 3 +3+1-4*√ 3 +4*3 /amiből a gyüküs rész kiesik így:
4+3+1+12=20
Ami megegyezik az egyenlet jobb oldalával, tehát igazoltuk az állítást.

3. a vektor koordinátái: (2;-5), b vektor koordinátái: (-6;-8)
c ezek szerint: 3*2-4*(-6);3*(-5)-4*(-8), ami egyszerűbben: (6+24;-15+32) vagyis: (30;17)

4. x+y=1 és x2+2x+y=3 egyenletrendszer megoldásához először a felső egyenletből fejezzük ki az y-t: y=1-x. most pedig helyettesítsük be a második egyenletbe:
x2+2x+1-x=3 /osszevonás után:
x2+2x+1=3 /amit 0-ra rendezve másodfokú egyenletet kapunk:
x2+2x-2=0 /Most már jöhet a megoldóképlet:
x1,2=-2±√ 22-4*1*(-2) /2*1=-2±√ 4+8 /2=-2±3,4641/2 amiből: x1=-2+3,4641/2=0,73205 és x2=-2-3,4641/2=-2,73205
visszahelyettesítve:
y1=1-0,73205=0,26795 és y2=1-(-2,73205)=3,73205

Ma ennyit tudtam segíteni!