Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Ezt meg tudja oldani egyáltalán valaki?

80
Mert nekem még csak elképzelésem sincs róla :(
Köszönöm, ha segítesz.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Polárkoordináták, descartes-koordináták, konvertálás
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Magát az integrálást kétféleképpen is meglehetne oldani. Az egyik amikor Descartes-koordinátákra térve (az `x=r*cos varphi` és `y=r*sin varphi` transzformációs képletet felhasználva) integrálunk, ami a tulajdonképpeni feladat. És még van egy transzformációs képlet
magára a kettős integrálra, aminek általánosabb alakja ez volna:
`int int_(Omega') f(r*cos varphi, r*sin varphi)r dr dvarphi=int int_Omega f(x,y) dx dy`. Itt `f(x,y)=1`, de mi az `Omega'` és `Omega` tartományok közötti transzformáció, ezt kellene még kitalálni! Kérnék az első megoldáshoz még egy kis időt. (Sajnos a felsőfokú zsebkönyvek és tankönyvek egy jelentős része leírja magát a képletet és a hozzá tartozó magyarázat egyik felét, a másik felét meg elhallgatja.)

A másik egy direktebb út. Írd át a `varphi`-t `x`-re és a `r`-t `y`-ra. És akkor egy neked tetsző kettős integrálra jutsz. Vigyázz! Ne zavarjon meg az, hogy ez is `x` és `y,` mert ezeket másképpen kell itt értelmezni, mint az első megoldás során. Ezzel viszont ellenőrizheted majd az első megoldásodat.

Folyt. köv.
Módosítva: 5 napja
1