Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Permutáció, Kombináció, Variáció
szg.k9kristof
{ Fortélyos } kérdése
849
Egy társasjáték táblája úthálózatot ábrázol. A csomópontok egy-egy kisvárost jelentenek. Az a feladat, hogy mindenki húz öt különböző várost, és a kiinduló helyéről tetszőleges sorrendben mind az öt városba el kell jutnia a játék folyamán. Bencének nagy szerencséje van, mert az egyik város szomszédos az indulási helyével. Van ezen kívül még két másik, amelyik szomszédos egymással. Ezért elhatározza, hogy elsőként az indulási helyével szomszédos városba lép, s a másik két szomszédost pedig majd a játék folyamán egymás után fogja teljesíteni. Így hányféle sorrendben járhatja be az általa húzott öt várost?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika
kombinatorika
1
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
A városok: A,B,C,D,E
Adjunk úgy nevet a városoknak, hogy a kiindulással szomszédos legyen az A, a másik két szomszédos pedig legyenek a B és C.
Ragasszuk össze a B és C-t, és tekintsük úgy, mintha egyetlen város lenne. Vannak tehát az A, BC, D, E városaink. Az első lépés mindenféleképpen az A, azt nyugodtan elhagyhatjuk, marad 3 városunk: BC, D, E. Ezeket 3! lehetséges sorrendben járhatjuk be, hisz elsőre mehetünk bármelyik 3-ba, aztán a maradék 2-be, végül a megmaradt 1-be. 3·2·1 = 3!
Viszont kétféleképpen tudtuk összeragasztani B és C-t: BC vagy CB. Ez alatt azt értem, hogy amikor BC-nek ragasztottuk össze, akkor amikor a BC városba lépünk, akkor valójában B-be megyünk először és utána C-be. Ha pedig CB-nek ragasztottuk össze, akkor először C-be megyünk, utána pedig B-be.
Emiatt a kétféle ragasztás miatt 2-vel kell szorozni ami eddig kijött.
Így a válasz: 2·3! = 2·3·2·1 = 12
Adjunk úgy nevet a városoknak, hogy a kiindulással szomszédos legyen az A, a másik két szomszédos pedig legyenek a B és C.
Ragasszuk össze a B és C-t, és tekintsük úgy, mintha egyetlen város lenne. Vannak tehát az A, BC, D, E városaink. Az első lépés mindenféleképpen az A, azt nyugodtan elhagyhatjuk, marad 3 városunk: BC, D, E. Ezeket 3! lehetséges sorrendben járhatjuk be, hisz elsőre mehetünk bármelyik 3-ba, aztán a maradék 2-be, végül a megmaradt 1-be. 3·2·1 = 3!
Viszont kétféleképpen tudtuk összeragasztani B és C-t: BC vagy CB. Ez alatt azt értem, hogy amikor BC-nek ragasztottuk össze, akkor amikor a BC városba lépünk, akkor valójában B-be megyünk először és utána C-be. Ha pedig CB-nek ragasztottuk össze, akkor először C-be megyünk, utána pedig B-be.
Emiatt a kétféle ragasztás miatt 2-vel kell szorozni ami eddig kijött.
Így a válasz: 2·3! = 2·3·2·1 = 12
2
- Még nem érkezett komment!