1;3;6;7

a) mind a 4 számjegy lehet bármelyik ezen 4 közül, tehát 4·4·4·4

b)
páratlan: 1;3;7 lehet az utolsó számjegy. Ennek 3/4 a valószínűsége, hisz 3 a jó esetek száma a 4-ből. (Elég volt az utolsó számjegyet nézni csak)

páros: 2 van a végén, ennek 1/4 a valószínűsége. (Itt is elég volt csak az utolsót nézni)

néggyel osztható: az utolsó 2 számjegy 16 vagy 36 lehet. Ezek a kedvező esetek. Az összes eset 4·4 (megint csak 2 számjegyet kellett nézni), tehát 2/16 = 1/8 a valószínűség.

c)
Nyolccal osztható: az utolsó 3 számjegy az érdekes, mert 1000 osztható 8-cal. Elvileg meg kellene néznünk 4·4·4 háromjegyű számot, hogy osztható-e 8-cal, de ha 8-cal osztható, akkor 4-gyel is, vagyis az utolsó két számjegy 16 vagy 36:
116 nem jó
316 nem jó
616 jó!
716 nem jó

136 jó!
336 jó!
636 nem jó
736 jó!

Tehát az utolsó 3 számjegy 4-féle lehet. Az első lehet 4-féle, vagyis összesen 4·4 nyolccal osztható van.

d)
Összesen van 4·4·4·4 = 256 szám.

Gondolatban vegyünk egy 3-jegyű számot az 1;3;6;7-ből, és rakjuk mögé a negyedik számjegyet minden lehetséges módon.
Mindegy, mi az első 3 számjegy, negyediknek az 1;3;6;7 bármelyikét odatehetjük. Tehát mindegyikből ugyanannyi lesz az utolsó helyen. Vagyis minden negyedik szám 1-re, minden negyedik 3-ra, stb. végződik. Mivel 256/4 = 64, ezért lesz 64·1+64·3+64·6+64·7 az utolsó helyen. Ez az összeg 64·(1+3+6+7) = 64·17 = 1088.

De ez a szimmetria nem csak az utolsó számjegyre igaz, bármelyik helyiértéken is ugyanannyi 1-es, 3-as, stb. lesz. Vagyis minden helyiértéket összeadva 1088-at kapunk.

A teljes összeg:
0001088
0010880
0108800
1088000
---------
1208768