Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

47
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
2a
0

Legyen `f(a, b, c) := a^3 - a^2 + b^3 - b^2 + c^3 + c^2 - 3·a·b·c - 2·a·b`. Be fogjuk látni, ha `a+b+c=0`, azaz `c=-a-b`, akkor
`f(a, b, c)=f(a, b, -a-b)=0`.

Be kell helyettesíteni és a kapott zárójeles (a-tól és b-től függő) kifejezéseket felbontani, majd összevonni.
Tehát `f(a, b, c) = a^3 - a^2 + b^3 - b^2 + c^3 + c^2 - 3·a·b·c - 2·a·b=a^3 - a^2 + b^3 - b^2 +`
`+ (-a-b)^3 + (-a-b)^2 - 3·a·b·(-a-b) - 2·a·b=a^3 - a^2 + b^3 - b^2-a^3-3·a^2·b-3·a·b^2-`
`-b^3+a^2+2·a·b+b^2+3·a^2·b+3·a·b^2-2·a·b=0`.

Ez azt jelenti, hogy `c=-a-b` esetén
`a^3 - a^2 + b^3 - b^2 + c^3 + c^2 = 3·a·b·c + 2·a·b`
azaz
`frac{a^3 - a^2 + b^3 - b^2 + c^3 + c^2 }{a·b}= 3·c + 2`,
ahol `a, b ne 0`.
Módosítva: 2 hete
0