Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
helpmyhazi
kérdése
535
Hány olyan hétjegyű pozitív egész szám van, melyben a számjegyek
balról jobbra rendre 1-gyel, vagy 2-vel növekednek? (Pl. a 1234678ilyen
szám.)
balról jobbra rendre 1-gyel, vagy 2-vel növekednek? (Pl. a 1234678ilyen
szám.)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
koki13357
megoldása
Az első számjegy legfeljebb 3 lehet.
Ha az első számjegy 1, akkor az utolsó számjegy 7, vagy 8, vagy 9 lehet.
Ha 7 az utolsó számjegy, akkor a számjegyek balról jobbra rendre 1-gyel nőnek (1234567), ha 8 az utolsó számjegy, akkor pontosan egy esetben lesz a szomszédos számjegyek különbsége 2, a többi szomszéd különbsége pedig 1. Ez hatféleképpen valósulhat meg: 1234568, 1234578, 1234678, 1235678, 1245678, 1345678.
Ha pedig 9 az utolsó számjegy, akkor pontosan két esetben lesz a szomszédos számjegyek különbsége 2, a többi szomszéd különbsége pedig 1. A hat hely közül kettőt kell kiválasztanunk, amit (6⋅5:2=)15-féleképpen tehetünk meg.
Így összesen 1+6+15=22 olyan megfelelő szám van, melynek 1 az első számjegye.
Ha az első számjegy 2, akkor az utolsó számjegy 8 vagy 9 lehet. Ha 8 az utolsó számjegy, akkor a számjegyek balról jobbra rendre 1-gyel nőnek (2345678), ha pedig 9 az utolsó számjegy, akkor pontosan egy esetben lesz a szomszédos számjegyek különbsége 2, a többi szomszéd különbsége pedig 1. Ez hatféleképpen valósulhat meg: 2345679, 2345689, 2345789, 2346789, 2356789, 2456789.
Így összesen 7 olyan szám van, melynek a 2 az első számjegye.
Egy olyan szám van, amelynek a 3 az első számjegye (3456789).
Tehát összesen 22+7+1=30 ilyen szám van.
Ha az első számjegy 1, akkor az utolsó számjegy 7, vagy 8, vagy 9 lehet.
Ha 7 az utolsó számjegy, akkor a számjegyek balról jobbra rendre 1-gyel nőnek (1234567), ha 8 az utolsó számjegy, akkor pontosan egy esetben lesz a szomszédos számjegyek különbsége 2, a többi szomszéd különbsége pedig 1. Ez hatféleképpen valósulhat meg: 1234568, 1234578, 1234678, 1235678, 1245678, 1345678.
Ha pedig 9 az utolsó számjegy, akkor pontosan két esetben lesz a szomszédos számjegyek különbsége 2, a többi szomszéd különbsége pedig 1. A hat hely közül kettőt kell kiválasztanunk, amit (6⋅5:2=)15-féleképpen tehetünk meg.
Így összesen 1+6+15=22 olyan megfelelő szám van, melynek 1 az első számjegye.
Ha az első számjegy 2, akkor az utolsó számjegy 8 vagy 9 lehet. Ha 8 az utolsó számjegy, akkor a számjegyek balról jobbra rendre 1-gyel nőnek (2345678), ha pedig 9 az utolsó számjegy, akkor pontosan egy esetben lesz a szomszédos számjegyek különbsége 2, a többi szomszéd különbsége pedig 1. Ez hatféleképpen valósulhat meg: 2345679, 2345689, 2345789, 2346789, 2356789, 2456789.
Így összesen 7 olyan szám van, melynek a 2 az első számjegye.
Egy olyan szám van, amelynek a 3 az első számjegye (3456789).
Tehát összesen 22+7+1=30 ilyen szám van.
1
- Még nem érkezett komment!