A nullvektor is felírható a és b lineáris kombinációjaként: 0*a + 0*b, tehát.

(α-2β)*a + (5α-β+27) = 0*a + 0*b

Mivel a és b nem párhuzamosak, ezért ezek csak úgy lehetnek egyenlőek, hogyha mindkettőből ugyanannyi van mindkét oldalon, tehát:

α-2β = 0
5α-β+27 = 0

Ennek a két egyenletnek egyszerre kell teljesülnie, ezért ezek egyeletrendszert alkotnak, amit már meg tudunk oldani; érdemes a második egyenletet 2-vel szorozni:

α-2β = 0
10α-2β+54 = 0, ha most kivonjuk egymásból az egyenleteket, akkor csak α marad; másodikból az elsőt:

9α + 54 = 0, ennek megoldása α=-6, ezt beírjuk valamelyik egyenletbe, én az elsőbe fogom:

-6-2β=0, erre β=3 adódik, ezzel sikerült meghatározni α és β értékét.