49. feladat

A gúla felszíne a négy oldallapból és az alaplapból áll.
Legyen az alaplap x
Így egy oldallap 0,65x --> ebből van négy db, tehát összesen 2,6x

A kettő összege 360, tehát:
x+2,6x = 360
3,6x = 360
x = 100

Tehát az alaplap területe 100 cm², egy oldallap területe 65 cm²

Ebből tudjuk, hogy az alapnégyzet egy éle √100 = 10 cm

Ki kell számolni a gúla magasságát, de ehhez előbb az oldallapot alkotó háromszög magasságát kell kiszámolni. A háromszög területe 65 cm², és az alapja 10 cm
(10*m)/2 = 65
10m = 130
m = 13

Tehát a háromszög magassága 13 cm.
A pitagorasz tétellel ezután kiszámoljuk a gúla magasságát:

5²+M² = 13²
25+M² = 169
M² = 144
M = 12

Tehát a gúla magassága 12 cm.

Így már ki tudjuk számolni a gúla térfogatát, a képlettel: V = (A*M)/3
Ahol A az alapterület, és M a gúla magassága

V = (100*12)/3 = 400

A gúla térfogata 400 cm³

50. feladat

Ki kell számolni a gúla térfogatát, ehhez először az alaplap területét számoljuk ki:
228² = 51984 m²

V = (A*M)/3 = (51984*145)/3 = 2.512.560 m³

Ezt átváltjuk dm³-be, mert a sűrűség ebben van megadva:
1 m³ = 1000 dm³
2.512.560 m³ = 2512560000 dm³

A sűrűség szerint 1 dm³ = 2,4 kg
Ezért 2512560000 dm³ --> 2512560000*2,4 = 6030144000 kg

Vagyis a piramis tömege 6030144000 kg = 6.030.144 tonna

51. feladat
M=150 m
A=0,04 km² --> az alapél hossza: a=√0,04=0,2 km = 200 m

Az oldallap magassága:
150²+100²=m²
325000=m²
m=180,3

Az oldallap területe:
(180,3*200)/2=18030 m²

Az oldallapok meredeksége (az oldallap és az alaplap által bezárt szög):
180,3/sin90°=150/sinα
180,3=150/sinα
sinα=150/180,3
sinα=0,8319
α=56,3°

52. feladat

M=12 cm
a=10 cm
b=18 cm
Legyen a gúla oldaléle c

Alaplap területe:
A=10*18= 180 cm²

Kétféle méretű oldallap lesz, mert nem egyformák az alap oldalai.
Egyik oldallap magassága (m₁):
12²+5²=m₁²
m₁=13 cm

Másik oldallap magassága (m₂):
12²+9²=m₂²
m₂=15 cm

Az egyik oldallap területe: (13*10)/2=65 cm²
Másik oldallap területe: (15*18)/2= 135 cm²

A gúla felszíne, ezeket összeadva: 2*65+2*135+180=580 cm²

A gúla térfogata: (180*12)/3=720 cm³