Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Térgeometria

87
Az ABC háromszögben AB=1cm, alfa=45, gamma=15. Forgassuk meg a háromszöget a térben az AB egyenese körül. Számítsuk ki a háromszög által leírt forgástest felszínét és térfogatát?
Köszönöm a segítséget, ha lehet minél részletesebben írjátok le kérlek!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Térgeometria, felszín, térfogat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az adatok amiket tudunk:
c=1 cm
α=45°
γ=15°

Mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, így a harmadik szög:
β=180-(45+15)=120°

A szinusztétellel kiszámoljuk az a és b oldalakat:
a/sinα=b/sinβ=c/sinγ

a/sin45=1/sin15
a=2,73 cm

b/sin120=1/sin15
b=3,35 cm

Ha megforgatjuk a háromszöget a c oldal körül, akkor egy kúpot fogunk kapni, amelynek a magassága 1 cm, az alapkörének sugara 2,73 cm és az alkotójának hossza 3,35 cm.

A kúp felszíne: A=r²π+rπa
Behelyettesítve: 2,73²π+2,73*π*3,35=52,15 cm²

A kúp térfogata: (r²πM)/3
Behelyettesítve: (2,73²π*1)/3=7,8 cm³


-1