Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek 8.osztály SOS!

42
Határozd meg a derékszögű háromszög súlyvonalainak a hosszát, ha egyik befogója 120 cm és az átfogója 122 cm hosszúságú!

Ebben a feladatban kellene segítség, sürgős a dolog.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
SOS, súlyvonal, matematika, derékszögű háromszög, 8.osztály, házi feladat, átfogó, befogó
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
Kiszámoljuk először a Pitagorasz-tétellel a másik befogót:
120²+b²=122²
b²=14884-14400
b²=484
b=22

A súlyvonal az egyik csúcsot és a vele szemközti oldal felezőpontját összekötő vonal.
Mivel derékszögű háromszögről van szó, így ahogy a csatolt rajzon is látszik, a súlyvonalak és az oldalak fele szintén derékszögű háromszögeket alkotnak. Így a befogókhoz tartozó súlyvonalakat a Pitagorasz-tétellel ki lehet számolni.

Az a oldalhoz tartozó (zöld) súlyvonal neve legyen Sa
60²+22²=Sa²
4084=Sa²
Sa=63,9 cm

A b oldalhoz tartozó súlyvonal (kék) legyen Sb:
120²+11²=Sb²
14521=Sb²
Sb=120,5 cm

Az átfogóhoz tartozó súlyvonal (piros) abból a meggondolásból számítható, hogy az átfogó felezőpontja a háromszög köré írható kör középpontja. Ettől azonos távolságra (c/2) fekszenek a háromszög csúcsai, tehát az átfogóval szemben fekvő csúcs is, vagyis az átfogóhoz tartozó súlyvonal:

Sc = c/2 = 61 cm
Módosítva: 1 hónapja
1

Csatoltam képet.
1