Tehát igazak a következő polinom definíciók:
`f(x) := x ^3 + a·x^2 + b·x + 1`
`g(x) := x^2 + x - 1`
`r(x) := 2·x + 3`,
ahol `a,b in RR`.
Ekkor felhasználva az osztási maradék definícióját, kell lennie egy olyan lineáris
`l(x) := m·x + n` polinomnak, ahol `m,n in RR`, hogy
`f(x)-l(x)*g(x)-r(x)=0` ` " "(1)`
azaz
`(1 - m)·x^3 + (a - m - n)·x^2 + (b + m - n - 2)·x + n - 2=0` `" "(2)`
(Ebben a feladatban meghatározandó az `a` és `b` paramétereken kívül még az `m`
és `n` paraméter értéke is.)
Ránézve `(2)` egyenletre azonnal adódik, hogy `m=1` és `n=2`.
Azaz
`(1 - 1)·x^3 + (a - 1 - 2)·x^2 + (b + 1 - 2 - 2)·x + 2 - 2=0`
Ez csak úgy lehetséges, hogy `a=3` és `b=3`.

Sok diáknak gondot okoz a tanult definíció ekvivalens átírása.

Tehát, ha azt mondjuk, hogy két f(x) és g(x) osztási maradéka r(x), ez azt jelenti, hogy léteznie kell egy l(x) polinomnak, hogy `frac{f(x)}{g(x)}=l(x)+frac{r(x)}{g(x)}`, ahol `fok(f(x)>fok(g(x)`.
Tehát szó szerint leírhatjátok azt, amit az egész számokon már tanultatok.

Ebből ekvivalens módon állítható fel a `f(x)-l(x)*g(x)-r(x)=0` egyenlet.
Mivel `fok(f(x))=3`, `fok(g(x))=2` és `fok(r(x))=1` ebből triviálisan jött az a sejtés,
hogy `fok(l(x))=1`.