Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

68
Egy paralelogramma oldalai 5 és 7 cm hosszúak, az egyik szöge 50 fokos.
Mekkorák a paralelogramma átlói? Mekkora a területe?
Mekkora szöget zárnak be az átlók egymással?
Nagyon szépen köszönöm előre is ha valaki segít, dolgozatra próbálok felkészülni, de nem igazán értem.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az adatok alapján:
a=5 cm
b=7 cm
γ=50°

Mivel a paralelogrammának 2-2 azonos szöge van, és a belső szögeinek összege 360°, így kiszámoljuk a másik szöget:
δ=(360-(2*50))/2=260/2=130°

Az egyik átló legyen e.
Az a, b és e egy háromszöget alkotnak, amelyben az a és b közti γ szög 50 fokos.
Erre fel tudjuk írni a koszinusz tételt:
e²=a²+b²-2*a*b*cosγ

e²=25+49-2*5*7*cos50°
e²=74-45
e²=29
e=5,4 cm

A másik átló legyen f. A δ szög 130°, így itt is ki lehet számolni koszinusz tétellel az átló hosszát:
f²=a²+b²-2*a*b*cosδ
f²=25+49-2*5*7*cos130°
f²=119
f=10,9 cm

A paralelogramma területát ki lehet számolni így:
Terület= a*b*sin(általuk közrezárt szög)

T = 5*7*sin50° = 26,8 cm²

Az átlók felezik egymást. Legyen x az e átló fele: x=5,4/2=2,7 cm
Legyen y az f átló fele: y=10,9/2=5,45 cm

x, y, és a egy áromszöget alkotnak. Ebben a háromszögben legyen α az átlók által bezárt szög. Koszinusz tétellel kiszámolhatjuk:
5²=2,7²+5,45²-2*2,7*5,45*cosα
25=7,29+29,7-29,43*cosα
11,99=29,43*cosα
0,407 = cosα
α=66°

Tehát az átlók 66° és 180-66=114° szöget zárnak be


1