Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika feladat
gerike0214
kérdése
893
Szorgalomból szeretnék ismételni egy anyagot ami kimaradt, valaki kérlek magyarázza el a logikáját ezeknek a feladatoknak.
1./ Hány olyan 3-mal osztható kétjegyű szám van, amelynek számjegyei páratlan számok?
2./ Egy szabályos játékkocka egy oldalára 0-t, két oldalára 1-et és három oldalára 2-t írtunk. Dobjuk fel ezt a játékkockát négyszer egymás után. A dobások eredményét sorrendjében írjuk egymás mellé.
a) Hányféle négyjegyű számhoz juthatunk így?
b) Hányféle 1-re végződő négyjegyű számot kaphatunk?
3/Egy dobozban 15 cédula van 1-től 15-ig számozva. Kihúzunk öt cédulát visszatevés nélkül, ha a kihúzott számok sorrendje nem számít. Hány esetben lesz a kihúzott legkisebb szám nagyobb 5-nél?
1./ Hány olyan 3-mal osztható kétjegyű szám van, amelynek számjegyei páratlan számok?
2./ Egy szabályos játékkocka egy oldalára 0-t, két oldalára 1-et és három oldalára 2-t írtunk. Dobjuk fel ezt a játékkockát négyszer egymás után. A dobások eredményét sorrendjében írjuk egymás mellé.
a) Hányféle négyjegyű számhoz juthatunk így?
b) Hányféle 1-re végződő négyjegyű számot kaphatunk?
3/Egy dobozban 15 cédula van 1-től 15-ig számozva. Kihúzunk öt cédulát visszatevés nélkül, ha a kihúzott számok sorrendje nem számít. Hány esetben lesz a kihúzott legkisebb szám nagyobb 5-nél?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, szorgalmi, matek
Matematika, szorgalmi, matek
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
csettlik
megoldása
1.) Első kérdés, hogy milyen számok oszthatók hárommal? Elvileg és gyakorlatilag azok a számok oszthatók hárommal, amelyek számjegyeinek összege osztható hárommal. Azt is tudjuk, hogy a kétjegyű számokat keresünk, melyeknek mindegyik számjegye páratlanok. Azt is tudjuk (vagy legalább is tudnunk kell), hogy két páratlan szám összege páros! A legnagyobb kétjegyű szám 99, a legkisebb 11. A fentiek alapján a számjegyek összege lehet 6 (1+5, 3+3), 12 (3+9, 5+7) és 18 (9+9)! Mindezeket összevetve a következő számok lehetnek: 15, 33, 39, 51, 57, 75, 93, 99, és persze ugyan ez igaz a negatív párjaira is.
Ez volt az általános iskolai megoldás! Nálam okosabbak ezt szofisztikáltabban is le tudják vezetni.
Ez volt az általános iskolai megoldás! Nálam okosabbak ezt szofisztikáltabban is le tudják vezetni.
0
- Még nem érkezett komment!
csettlik
válasza
2.) a) Figyelem elterelés történt a feladat meghatározásában. Hiszen nem különböztetjük meg sem az egyeseket, sem a ketteseket. Így az első jegy háromféle lehet (0, 1, 2), a második jegy is háromféle lehet, és így tovább, összesen: 3*3*3*3=3⁴=81-féle szám lehet. Ez persze akkor igaz, ha számnak tekintjük a nullával kezdődőeket is. Ha korlátozzuk a feltételt, akkor a fenti megoldás úgy módosul, hogy az első jegy tud kétféle lenni (1, 2), a többi jegy viszont háromféle (0,1,2), összesen: 2*3*3*3=2*3³=54.
b) Az előzőekhez hasonlóan tudunk gondolkodni, minden jegy háromféle lehet, kivéve az utolsó, hiszen ezt korlátoztuk, ez csak egyféle, összesen: 3*3*3*1=3³*1=27. Ha valódi számról beszélünk, akkor az első jegy tud kétféle lenni, a második és harmadik háromféle jegy, míg az utolsó csak egy lehet, így összesen: 2*3*3*1=2*3²*1=18
b) Az előzőekhez hasonlóan tudunk gondolkodni, minden jegy háromféle lehet, kivéve az utolsó, hiszen ezt korlátoztuk, ez csak egyféle, összesen: 3*3*3*1=3³*1=27. Ha valódi számról beszélünk, akkor az első jegy tud kétféle lenni, a második és harmadik háromféle jegy, míg az utolsó csak egy lehet, így összesen: 2*3*3*1=2*3²*1=18
0
-
gerike0214: Annyi kérdésem lenne hozzá, hogy a feladatba ugye levan írva, hogy négyszer feldobja egymás után? ezt nem kell figyelembe venni? Mert most csinálok egy hasonló feladatot ahol 5x dobja fel, és azt nem kell valahogy belekalkulálni? 3 éve 0
-
csettlik: A megoldásban is benne van, hogy négyjegyű számokat alakítunk ki! Az első feldobás eredménye háromféle lehet 0,1,2, a második feldobás eredménye szintén háromféle eredményt adhat 0,1,2, a harmadik is háromféle eredményt adhat 0,1,2, a negyedik dobás szintén. Ez így négyjegyű számot eredményez. Az összes variáció így 3*3*3*3=81 féle. Itt vagyok megakadva, hogy négyjegyű számnak tekintem e a 0112 3 éve 0
-
csettlik: számot vagy nem. Ezért írtam oda, hogy ha valódi számot kell belőle generálni, akkor az első jegy nem tud 0 lenni. 3 éve 0
-
gerike0214: Köszönöm szépen! Csak biztonság kedvéért, akkor ezt a feladatot jól oldottam meg? Ugyan ez mint amit ide felírtam 2es feladat, csak 5x dobjuk fel és az a kérdés, hogy hányféle 10-zel oszható ötjegyű számhoz juthatunk így? 3 éve 0
-
gerike0214: megoldásom: 2x3x3x3x1 / 54? 3 éve 0
-
csettlik: Jól értem? Feldobjuk a kockát ötször és az így kialakított szám osztható-e 10-zel? Itt valójában az a feladat, hogy az utolsó jegynek mindenképpen 0-nak kell lennie. Vagyis az első négy jegy tud háromféle lenni, az utolsó nulla (3*3*3*3*1=81). Ha valós számról beszélünk, akkor az első jegy kéféle (1,2), a második, harmadik és negyedik jegy háromféle (0,1,2), az ötödik jegy 0 (2*3*3*3*1=54) 3 éve 1
-
gerike0214: Igen jól érted, akkor jól csináltam meg
köszönöm szépen!! Ezt másféle képpen is meglehet oldani egyébként? csak kíváncsiságból
3 éve
0
-
csettlik: Erre majd a nálam okosabbak tudnak válaszolni. Én csak így tudom
3 éve
0
csettlik
válasza
3.) Vegyük ki az egytől ötig kártyákat. Így biztosítottam, hogy a bent maradt kártyák közül bármelyik ötöt kivéve a legkisebb is nagyobb lesz ötnél! A tíz számból (6-15), ami bent maradt a dobozban tetszőlegesen vehetünk ki öt kártyát (hasonlóan a lottó sorsoláshoz). Az első húzás tízféle lehet, a második kilenc, a harmadik nyolc stb., összesen: 10*9*8*7*6=30240. DE itt megkülönböztettük, hogy adott számot hanyadikként húztuk ki. Nekünk ezt nem kell tudni, így a fenti számot el kell osztani 1*2*3*4*5=120. Mindösszesen a feladatnak megfelelően 30240/120=252 esetben tudjuk a cetliket úgy kihúzni, hogy a legkisebb is nagyobb legyen ötnél. A fenti számolást a (10 alatt az 5) kifejezéssel is kiszámolhatjuk! (10 alatt 5)=10!/(5!*(10-5)!)=3628800/(120*120)=525
0
- Még nem érkezett komment!