Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Ebben az oszthatósági feladatban tudtok segíteni nekem?

350
Üdvözlet!
Bizonyítsd be, hogy 6 osztója a 2n^3+9n^2+13n+12-vel.

Próbáltam úgy megközelíteni, hogy bebizonyítom, hogy osztható kettővel is, és hárommal is, így osztható hattal is. Azt, hogy osztható kettővel sikerült bizonyítanom, de a hárommal való oszthatóságot nem sikerült igazolni.

További ötletem nincs. Ha valaki meg tudja oldani, akkor kérhetek részletes levezetést?

Köszönöm előre is a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
indukció, bizonyítás, számelmélet
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először vegyük észre, hogy a megadott polinom felírható `2n^3+9n^2+13n+12=(n+3)(2n^2+3n+4)` alakban. Majd sorra belátjuk, hogy a vizsgált n-től függő polinom a 6 összes maradéka mellett is osztható lesz 6-al. Tehát ha `n=6k+m` alakú, ahol `0 le m le 5` egész szám.
Ha `n=6k`, akkor a vizsgált polinom `6·(2·k + 1)·(36·k^2 + 9·k + 2)` alakra hozható;
ha `n=6k+1`, akkor a vizsgált polinom `6·(3·k + 2)·(24·k^2 + 14·k + 3)` alakra hozható;
ha `n=6k+2`, akkor a vizsgált polinom `6·(6·k + 5)·(12·k^2 + 11·k + 3)` alakra hozható;
ha `n=6k+3`, akkor a vizsgált polinom `6·(k + 1)·(72·k^2 + 90·k + 31)` alakra hozható;
ha `n=6k+4`, akkor a vizsgált polinom `6·(6·k + 7)·(12·k^2 + 19·k + 8)` alakra hozható;
és végezetül ha `n=6k+5`, akkor a vizsgált polinom `6·(3·k + 4)·(24·k^2 + 46·k + 23)` alakra hozható.
Módosítva: 3 éve
1