Matek - logaritmus

A logaritmusra van legalább négy azonosság, amit itt alkalmazni lehet.
Nézz bele a sárga függvénytáblázatok könyv 23. oldalára is. Ott észrevehető, hogy az azonos alapú logaritmus a szorzatot összegre, a hányadost különbségre, a hatványt számmal való szorzásra és a gyökkitevős alakot számmal való osztásra alakítja. A feladatodban látható, hogy a logaritmusok alapja azonos és a négy tagból álló összeget kell átalakítani, tehát a hányados az argumentumban nem is jöhet elő. Hogy ne zavarjanak számokkal és törtszámokkal való szorzatok a hatványra vonatkozó azonosságot alkalmazd. (Ott van a magyar nyelvű Wikipédia Logaritmus címszó alatt az Összefüggések alfejezetében is: `log_a (x^k)=k*log_a x`. Itt k lehet egész szám is és törtszám is.) Csak megfelelően be kell tudni helyettesíteni. Tehát ezt négyszer elvégezve kapod a `log_k a^7+log_k x^(3/4)+log_k y^(2/4)+log_k z^(5/4)` kifejezést.
Ezután jöhet a szorzatra vonatkozó azonosság. (Wikipédián szintén Összefüggések alatti első sorában látható, hogy `log_a (x*y)=log_a (x)+log_a (y)`) Ezt háromszor elvégzed a megfelelő helyettesítéssel kapod a `log_k (a^7*x^(3/4)*y^(2/4)*z^(5/4))` kifejezést.
Ezután át kell térni a logaritmus azonosságairól a gyökvonás azonosságai c. fejezetre. (Ez is ott van a sárga függvénytáblázatok 23. oldalán. Wikipédián Gyökvonás címszó Alapműveletek/Törtkitevős hatványok alfejezete alatt: `a^(k/n)=root(n) (a^k)`). Ezt a megfelelő helyettesítéssel háromszor alkalmazva kapod `log_k (a^7*root(4)(x^(3))*root(4)(y^(2))*root(4)(z^(5)))` kifejezést. A befejezéshez alkalmazni kell az azonos kitevőjű gyökökre vonatkozó azonosságokat. Konkrétan ezt: `root(n) (a)*root(n)(b)=root(n)(a*b)`. Ezt is kétszer alkalmazva a megfelelő helyettesítéssel a feladat végeredménye: `log_k (a^7*root(4)(x^(3)*y^(2)*z^(5)))`. Lásd még https://ehazi.hu/q/104608 megoldást is.