1)
Ha 6 különböző szám lenne, akkor 6! módon lehetne sorbarendezni.
Van viszont három 4-es, amiket hiába cserélgetünk, ugyanaz marad a szám. Azt 3! módon lehet sorbarendezni, ennyivel kell tehát osztani. Vagyis 6!/3!

2)
(n+5)! azt jelenti, hogy (n+5)(n+4)(n+3)(n+2)·...·4·3·2·1
(n+3)! pedig (n+3)(n+2)·...·4·3·2·1
Osztáskor ezeket mind lehet egyszerűsíteni, ez marad a számlálóból: ... kitalálod? Próbáld meg. Szólj, ha kell segítség.

3) Mind a 10 ember 9-cel fog kezet. Ez első ránézésre 10·9 kézfogás lenne. Viszont ebben benn van az is, hogy te kezet fogsz velem, meg az is, hogy én kezet fogok veled, de ez mindkettő ugyanaz a kézfogás. Ezért osztani kell 2-vel.
10·9/2

Megjegyzés:
Lehet nagyon matekosan is gondolkodni: Egy alkalomra válasszunk ki 2 embert, akik majd kezet fognak. Ahányféleképpen ki tudunk választani 10-ből 2 embert (a sorrend nem számít), annyi kézfogás lesz.
Ez pedig (10 alatt 2)
Ami 10·9/2 egyébként...

4)
a) 8-féle lehet első, 7 a második (mert aki első lett, már nem lehet második is), 6 lehet harmadik, stb.
8·7·6·5·4

b) Krisztina az első, ott nincs csak 1 lehetőség.
1·7·6·5·4

c) Krisztina 5-féle helyen végezhetett..
Ha őt gondolatban kihagyjuk, 4 helyet kell keresni 7 ember között: ez 7·6·5·4 lehetőség.
Összesen tehát 5·(7·6·5·4)

d) Csak 7 ember közül választhatóak az első ötök:
7·6·5·4·3

e) Krisztina 5-féle helyen lehet, de amikor gondolatban kihagyjuk, a maradék 4 helyre nem 7, hanem csak 6 ember közül választhatunk (Róbertet nem lehet).
5·(6·5·4·3)